【解析版】三门峡市2014~2015学年度八年级上期末数学试卷

河南省三门峡市2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为g/cm3．2．计算：（﹣）2015×[（）1007]2=．3．分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=．4．若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为．5．三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是cm．6．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于D，CD=1cm，连接BD，则AC的长为cm．8．若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为．9．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=度．10．已知：a+=5，则=．二、选择题：（每小题2分，共20分）11．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x212．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③13．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．314．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°15．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）16．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或217．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°18．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部19．不能用尺规作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角20．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm三.解答题（本题7小题，共60分）21．计算：（1）（﹣2xy2）2÷（xy）+b﹣4a2b÷b．22．因式分解：（1）2﹣（x+2y）2（a﹣b）2+4ab．23．先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．解方程：25．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．26．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．27．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？河南省三门峡市2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为1.24×10﹣3g/cm3．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00124=1.24×10﹣3．故答案为：1.24×10﹣3．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．计算：（﹣）2015×[（）1007]2=﹣．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可．解答：解：（﹣）2015×[（）1007]2=（﹣）2015×（）2014=[（﹣）×]2014×（﹣）=12014×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键，注意：am•bm=（ab）m．3．分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：﹣x2+4xy﹣4y2，=﹣（x2﹣4xy+4y2），=﹣（x﹣2y）2．故答案为：﹣（x﹣2y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为26或28．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分腰长为8和10两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．解答：解：当腰长为8时，则三角形的三边长分别为8、8、10，满足三角形的三边关系，此时周长为26；当腰长为10时，则三角形的三边长分别为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时周长为28；综上可知三角形的周长为26或28，故答案为：26或28．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．5．三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是4cm．考点：含30度角的直角三角形．分析：先求出三角，再解直角三角形求边．解答：解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，则最小的角是30度，最大角是直角，因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4cm．故填4cm．点评：本题主要考查了直角三角形中．30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．6．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是10．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×4解得n=10．故答案为：10．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于D，CD=1cm，连接BD，则AC的长为3cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，可得到∠CBD=30°，在Rt△CBD中可求得BD=2CD，可求得AD，可得到AC．解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠CDB=60°，又∠C=90°，∴∠CBD=30°，∴AD=BD=2CD=2cm，∴AC=AD+CD=2cm+1cm=3cm，故答案为：3．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．8．若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为25．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=7，ab=12，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣2×12=25．故答案为：25．点评：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．9．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=20度．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．解答：解：在DC上截取DE=DB，连接AE，设∠C=x，∵AB+BD=DC，DE=DB，∴CE=AB，又∵AD⊥BC，DB=DE，∴直线AD是BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴CE=AE，∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，又∵∠AEB=∠C+∠CAE，∴∠AEB=2x，∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°，∴∠C=20°．故答案是：20°．点评：本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．10．已知：a+=5，则=24．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．解答：解：=；∵a+=5，∴==52﹣1=24．故答案为24．点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．二、选择题：（每小题2分，共20分）11．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．12．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③考点：轴对称图形．分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．13．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．解答：解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠D