【解析版】威海市开发区2014-2015年八年级下期末数学试卷

山东省威海市开发区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2015春•威海期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：是最简二次根式，A正确；=3，不是最简二次根式，B不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确；故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（2014•防城港）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．12考点：位似变换．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．3．（2015春•威海期末）函数y=的图象经过点（﹣2，4），则下列四个点在y=图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（2，4）C．（1，8）D．（﹣2，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先求得反比例函数解析式，再把四个选项分别代入判断即可．解答：解：∵y=的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=4时，代入可得y=﹣2，∴点（4，﹣2）在函数图象上，当x=2时，y=﹣4≠4，∴点（2，4）不在函数图象上，当x=1时，y=﹣8≠8，∴点（1，8）不在函数图象上，当x=﹣2时，y=4≠﹣4，∴点（﹣2，﹣4）不在函数图象上，故选A．点评：本题主要考查反比例函数解析式，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．（2015春•威海期末）已知方程4x2﹣（2m+3）x+10=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．8B．﹣8C．﹣D．考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程4x2﹣（2m+3）x+10=0，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．解答：解：依题意，得4×（﹣2）2+2（2m+3）+10=0，解得m=﹣8．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（2015春•威海期末）若==，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A．B．2C．4D．12考点：解三元一次方程组；比例的性质．分析：设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12得出2k﹣3k+7k=12，求出k，进而求得a、b、c的值，然后代入2a﹣3b+c即可求得代数式的值．解答：解：设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12得：2k﹣3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．故选C．点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键，难度适中．7．（2015春•威海期末）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k为（）A．1B．﹣1C．±1D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解答：解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为﹣1．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=进行求解．8．（2015春•威海期末）如图，在△ABC中，∠B+∠CDE=∠C+∠BED，AE=2，AD=3，CD=1，则BE等于（）A．B．C．2D．4考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠B+∠CDE=∠C+∠BED，可知∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°，又∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°，可知∠ADE=∠B，∠AED=∠C，于是△AED∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例可求出结果．解答：解：∵∠B+∠CDE=∠C+∠BED，∴∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°，又∵∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AB=6，∴BE=AB﹣AE=6﹣2=4．故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠ADE=∠B，∠AED=∠C是解决问题的关键．9．（2015春•威海期末）一个四边形，对于下列条件，不能判定为平行四边形的是（）A．对角线交点分别是两对角线的中点B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分D．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．解答：解：A、“对角线交点分别是两对角线的中点”即为“对角线互相平分的四边形”，则该四边形为平行四边形．故本选项错误；B、若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分”并不能判定另一组对边也相等，即不能判定该四边形为平行四边形．故本选项正确；D、一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，则该四边形为平行四边形．故本选项错误；故选：C．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．10．（2015春•威海期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=80°，那么∠GHE等于（）A．5°B．10°C．20°D．30°考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．分析：连接AH，CH，根据在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点可知AH=CH=BD，再由点G时AC的中点可知HG是线段AC的垂直平分线，故∠EGH=90°，再由对顶角相等可知∠GEH=∠BEC=80°，由直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：连接AH，CH，∵在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点，∴AH=CH=BD．∵点G时AC的中点，∴HG是线段AC的垂直平分线，∴∠EGH=90°．∵∠BEC=80°，∴∠GEH=∠BEC=80°，∴∠GHE=90°﹣80°=10°．故选B．点评：本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．11．（2015春•威海期末）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD等于（）A．﹣1B．C．1D．考点：黄金分割．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出图中的所有角，得到AD=BD=BC，易得△ABC∽△BCD，利用相似三角形的性质得=，用等线段代换得=，则根据黄金分割的定义可判断点D为AC的黄金分割点，所以AD=AC=﹣1．解答：解：∵AB=AC=2，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，而∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD，∴=，即=，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD=AC=﹣1．故选A．点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．也考查了等腰三角形的性质．12．（2015春•威海期末）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论错误的是（）A．△ABG≌△AFGB．BG=CGC．S△EGC=S△AFED．∠AGB+∠AED=145°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG，得出A正确；在Rt△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC，得出B正确；通过计算得出S△EGC与S△AFE相等，得出C正确；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°，得出D不正确．解答：解：A正确．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=6，∠B=∠D=90°，由折叠的性质得：∠AFE=∠D=90°，AF=AD，EF=DE，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；B正确．理由如下：∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=3=6﹣3=CG；C正确．理由如下：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；D错误．理由如下：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°．故选：D点评：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2015•石林县一模）要使代数式有意义，则x的取值范围是﹣2≤x＜3且x＞3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开