【解析版】威海市乳山市2014-2015学年八年级下期末数学试卷

山东省威海市乳山市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（2015春•乳山市期末）下列计算正确的是（）A．=0B．=0C．=2D．×=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：A：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．B：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．C：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．D：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法．2．（2015春•乳山市期末）下列说法错误的是（）A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似考点：相似三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对C进行判断；根据全等三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、两个等边三角形一定相似，所以A选项的说法正确；B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以B选项的说法错误；C、两个等腰直角三角形一定相似，所以C选项的说法正确；D、两个全边三角形一定相似，所以D选项的说法正确．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．3．（2015春•乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义解答即可．解答：解：A、∵，∴和不是同类二次根式；B、∵，∴和是同类二次根式；C、，，∴和不是同类二次根式；D、和不是同类二次根式，故选：B．点评：本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义．4．（2015春•乳山市期末）若x=1是一元二次方程（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．解答：解：把x=1代入（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0得4﹣2a﹣2=0，解得a=1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（2015春•乳山市期末）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置．解答：解：根据题意得k=×=＞0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．（2015春•乳山市期末）化简：=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：==﹣，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数．7．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．8．（2015春•乳山市期末）如图，AD平分∠BAC，AC2=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：相似三角形的判定与性质．分析：由AC2=BC•CD可知△ACD∽△BCA，得到∠B=∠CAD，又AD平分∠BAC，可知∠B=∠BAD，于是∠ADC=2∠B，由∠C=105°可知3∠B=180°﹣105°=75°，即可求出∠B的度数．解答：解：∵AC2=BC•CD，∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∠B=∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B，∵∠C=105°，∴3∠B=180°﹣105°=75°，∴∠B=25°．故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BAD=∠CAD=∠B是解决问题的关键．9．（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．（2015春•乳山市期末）如图，反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），B两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的性质求出点B的坐标，根据图象确定＞k2x时，x的取值范围．解答：解：∵反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），∴另一个交点B的坐标为（2，﹣4），由图象可知，当＞k2x时，﹣2＜x＜0或x＞2，故选：C．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观察图象，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．11．（2015春•乳山市期末）已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．1考点：根与系数的关系．分析：因为m≠，所以m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，由根与系数的关系得m•=﹣3．解答：解：∵m≠，则m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，∴m•=﹣3，故选A．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．12．（2015春•乳山市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AE⊥CF于E，BD垂直CF的延长线于点D．若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）A．cmB．cmC．1cmD．cm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：首先证明△AEC≌△CDB，得到CD=AE=4，CE=BD=2，于是ED=2，然后由AE∥BD，知△AEF∽△BDF，知，所以EF=ED=．解答：解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，∴∠AEC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB，∴CD=AE=4，CE=BD=2，∴ED=2，∵AE∥BD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴EF=ED=．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质．利用三角形全等求出ED是解决问题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果)13．（2015春•乳山市期末）若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程x2﹣x+k=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根可知△≥0，求出k的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2﹣x+k=0可知，a=1，b=﹣1，c=k，∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故答案为：k≤．点评：本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k的不等式是解答此题的关键．14．（2015春•乳山市期末）函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），则y1，y2的大小关系是（填“＞”，“=”，“＜”）y1＜y2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，计算出y1和y2的值，然后比较大小即可．解答：解：∵函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），∴y1=﹣，y2=﹣，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．（2015春•乳山市期末）若a≥1，则的最小值是．考点：二次根式的定义．分析：根据二次函数的增减性，可得答案．解答：解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：．点评：本题考查了二次根式的定义，利用了二次函数的增减性．16．（2015春•乳山市期末）五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为4．考点：位似变换．分析：利用位似图形的性质得出两图形的位似比，进而得出A到A1的距离．解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，∴位似比为：3：4，∵位似中心O到A的距离为3，∴A到A1的距离为：4．故答案为：4．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．17．（2015春•乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11cm．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x﹣6）cm、宽为（x﹣6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x﹣6）（x﹣6），又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．解答：解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．18．（2015春•乳山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是29.25．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，所以S△ACE=6×8÷2=24，然后