【解析版】永州市祁阳县2014-2015学年九年级上期末数学试卷

2014-2015学年湖南省永州市祁阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.）1．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（）A．（，﹣6）B．（﹣，﹣6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）2．一元二次方程y2﹣4=0的实数根是（）A．2B．C．±2D．±3．已知⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为（）时，圆与直线l相交．A．7B．6C．5D．44．若点（﹣1，3），（3，3）是二次函数y=ax2+bx+c图象上的两点，则此二次函数的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=0C．直线x=1D．直线x=25．点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（）A．△ABC与△MNP的面积之比为2：1B．△ABC与△MNP的周长之比是2：1C．△ABC与△MNP的高之比是1：1D．△ABC与△MNP的中线之比是4：16．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m7．下列命题中：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形内不存在到三条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；④三角形的外心不会在该三角形的边上．其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.）9．某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了100件来检查，发现有20件次品．试估计这批产品的次品率是．10．已知a：b=2：5，且a+b=14，则b=．11．点A（1，m），B（﹣2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则mn（填“＞”“＜”或“=”）12．已知圆的半径为4，圆心为O，∠AOB=60°，则扇形OAB的面积是．13．函数y=﹣x2+4x+3有值（填“最大”或“最小”），所求最值是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，则tan∠ABC=．15．关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=．16．将二次函数y=x2﹣4x+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则两次平移后的图象的表达式是．三、解答题（本大题共9小题，共计72分，请你写出必要的解题步骤.）17．解下列方程（1）x2﹣x+2=0（2）2x2﹣3x﹣5=0．18．已知反比例函数y=﹣．（1）画出该函数的大致图象．（2）这个函数的大致图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？19．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式．20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．21．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8为使水稻品种的产量比较稳定，根据题中所给的数据，你选择哪种水稻品种？请说明理由．22．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．已知二次函数的表达式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数？并说明理由．（2）此二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，求m的值．25．如图，有一边长为5的正方形ABCD和一等腰△PQR，PQ=PR=5，QR=8，点B、Q、C、R在同一直线l上，当Q、C两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重叠部分的面积为S．（1）当t=3秒时，PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE，求证：△QCF∽△QEP．（2）当t=5秒时，求S的值．（3）当8≤t＜9时，求S关于t的函数表达式．（4）当9≤t≤13时，求S关于t的函数表达式．2014-2015学年湖南省永州市祁阳县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.）1．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（）A．（，﹣6）B．（﹣，﹣6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：∵×（﹣6）=﹣3，﹣×（﹣6）=3，2×（﹣6）=﹣12，﹣2×6=﹣12，∴点（，﹣6）在函数y=﹣的图象上．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．一元二次方程y2﹣4=0的实数根是（）A．2B．C．±2D．±考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：移项，开方，即可得出选项．解答：解：y2﹣4=0，y2=4，y=±2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．3．已知⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为（）时，圆与直线l相交．A．7B．6C．5D．4考点：直线与圆的位置关系．分析：直接根据直线和圆相交的条件即可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径r=5，圆与直线l相交，∴圆心O到直线l的距离d＜5．故选D．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．4．若点（﹣1，3），（3，3）是二次函数y=ax2+bx+c图象上的两点，则此二次函数的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=0C．直线x=1D．直线x=2考点：二次函数的性质．分析：先根据点A（﹣1，3），B（3，3）的纵坐标相等可知两点关于抛物线的对称轴对称，再根据中点坐标公式求出对称轴直线即可．解答：解：∵点A（﹣1，3），B（3，3）的纵坐标相等，∴两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x==1．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出两点关于抛物线的对称轴对称是解答此题的关键．5．点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（）A．△ABC与△MNP的面积之比为2：1B．△ABC与△MNP的周长之比是2：1C．△ABC与△MNP的高之比是1：1D．△ABC与△MNP的中线之比是4：1考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理可以判定图中的相似三角形，然后利用相似三角形的性质进行解答．解答：解：∵M、N是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，且=，即相似比是．同理，△CNP∽△ABC，△BMP∽△ABC，且相似比都是．A、=，则S△AMN=S△ABC．同理S△CNP=S△ABC，S△BMP=S△ABC．所以S△MNP=S△ABC﹣3×S△ABC=S△ABC．即S△ABC：S△MNP=4：1．故本选项错误；B、∵MN=BC，MP=AC，NP=AB，∴△MNP的周长=（BC+AC+AB）=△ABC的周长，即△ABC与△MNP的周长之比是2：1．故本选项正确；C、由S△ABC：S△MNP=4：1知，△ABC与△MNP的高之比是2：1．故本选项错误；D、由S△ABC：S△MNP=4：1知，△ABC与△MNP的高之比是2：1．故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理判定相似三角形且得到相似三角形的相似比是解题的关键．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．解答：解：∵水平距离为4m．∴铅直高度为0.75×4=3m．根据勾股定理知：坡面相邻两株数间的坡面距离为5m．故选A．点评：本题主要考查直角三角形问题．利用坡度tanα=0.75=求解．7．下列命题中：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形内不存在到三条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；④三角形的外心不会在该三角形的边上．其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据三角形相似的判定对①进行判断；根据三角形内心的性质对②进行判断；根据圆内接正多边形的性质对③进行判断；根据三角形外心的定义对④进行判断．解答：解：所有的等腰三角形不一定相似，所以①错误；三角形的内心到三条边的距离相等的点，所以②错误；圆的内接正多边形是轴对称图形，所以③正确；直角三角形的外心在该三角形的边上，所以④错误，故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到b=2a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=1时，函数值为正数得到a+b+c＞0；由x=﹣1时，函数值为负数得到a﹣b+c＜0．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以②错误；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④正确．故答案为：③④．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.）9．某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了100件来检查，发现有20件次品．试估计这批产品的次品率是．考点：利用频率估计概率．分析：用次品的件数除以抽取的总数即可求得产品的次品率．解答：解：∵共100件，次品20件，∴这批产品的次品率为=，故答案为：．点评：考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解计算的公式，比较简单．10．已知a：b=2：5，且a+b=14，则b=10．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，