13.3《等腰三角形》同步测试含答案

等腰三角形例1.如图在在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且DB=BC=AD，求△ABC各角的度数。DCBA例2.如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC例3.已知如图在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O。求证：OB=OC。ODECBA21例4.如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。演练方阵A档（巩固专练）1．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm22．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cmB．51cmC．63cm和51cmD．以上都不正确3．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．36°B．45°C．90°D．135°4.判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）。A、有一腰和顶角对应相等B、有两边对应相等C、有顶角和一个底角对应相等D、有两角对应相等5.等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）A、顶角B、底角C、顶角的一半D、底角的一半6.在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A、100°B、75°C、150°D、75°或100°7.在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是（）。A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DACB、如果BD是高，那么BD是角平分线C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DCD、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线8.如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且QC＝AP＝AQ＝BP＝PQ，则∠BAC=（）A、1250B、1300C、900D、12009.如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（）个。A、3个B、4个C、5个D、6个10.如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝280，则∠B的度数是（）A、600B、700C、760D、450B档（提升精练）1.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为。2.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。3.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4.在等腰三角形中，设底角为0x，顶角为0y，用含x的代数式表示y，得y=；用含y的代数式表示x，则x=。5.有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．6.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=GFEDCBA7.有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为.140°呢8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为9.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为10.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60，且DE=1，则边BC的长为．C档（跨越导练）1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个A36°EDFBC2.选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不对3.如图，ABC是等边三角形，BCBD90CBD，，则1的度数是________。CA1DB234.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。AD1BMCE5.如图，已知：ABC中，ACAB，D是BC上一点，且CADCDBAD，，求BAC的度数。ABCD6.已知：如图，ABC中，ABCDACAB，于D。求证：DCB2BAC。A12DBCE37.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足。求证：AE＝AF。AEFBDC8.如图，ABC中，100AACAB，，BD平分ABC。求证：BCBDAD。AD1B2EFC9.求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.10.ABC中，120AACAB，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：BC21DE。等腰三角形参考答案例1【答案】解：若等腰三角形的一个顶角为80，则设它的底角为x2x+80=180x=50所以其余两个角的大小分别为50、50。若等腰三角形的一个底角为80，则设它的顶角为xx+280=180x=20所以其余两个角的大小分别为20、80。例2【答案】解：∵AB=AC，DB=BC=AD（已知）∴∠ABC=C=BDC，ABDA（等边对等角）∵180CABCA，180DBCCBDC又∵ABDABDC（三角形外角性质）∴DBCABDA∴362121CABCA∴72,72,36CABCA例3【答案】证明：在中和APCAPBPCPBAPAPACAB∴APCAPB（SSS）∴CAPBAP即AD为△ABC中A的平分线又∵AB=AC∴AD⊥BC例4【答案】证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。演练方阵A档（巩固专练）1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】D10【答案】CB档（提升精练）1【答案】16cm17cm2【答案】22cm3【答案】8cm4【答案】180-2x(180-y)/25【答案】50°或65°6【答案】75°7【答案】40°,100°或70°,70°8【答案】50°或130°9【答案】3cm,3cm,4cm或4cm,4cm,2cm10【答案】3C档（跨越导练）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】解：因为ABC是等边三角形所以60ABCBCAB，因为BCBD，所以BDAB所以23在ABD中，因为60ABC90CBD，所以150ABD，所以152所以75ABC214.【答案】证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点所以∠1＝21∠ABC又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠E所以∠ACB＝2∠E即∠1＝∠E所以BD＝BE，又DM⊥BC，垂足为M所以M是BE的中点（等腰三角形三线合一定理）5.【答案】解：因为ACAB，所以CB因为DBAD，所以CDABB；因为CDCA，所以CDACAD（等边对等角）而DABBADC所以BDACBADC22，所以B3BAC又因为180BACCB即180B3CB所以36B即求得108BAC6.【答案】证明：过点A作BCAE于E，ACAB所以BAC2121（等腰三角形的三线合一性质）因为90B1又ABCD，所以90CDB所以90B3（直角三角形两锐角互余）所以31（同角的余角相等）即DCB2BAC7.【答案】证明：因为ACAB，所以CB又因为ACDFABDE，所以90CFDBED又D是BC的中点，所以DCDB所以)AAS(CFDDEB所以CFBE，所以AFAE8.【答案】证明一：在BC上截取BDBFBABE，，连结DE、DFAD1B2EFC在ABD和EBD中，BDBD21BEBA，，80DEF100ABEDDEAD)SAS(EBDABD，又100AACAB，40)100180(21CABC20402121而BFBD80)20180(21)2180(21BDFBFDADBDFCBFBCFCDFDEADFCDFCFDC404080CDFEFDC40C80DFEDFDE80DFEDEF，即BCBDAD证明二：延长BD到E，使DE＝AD，连结CE，作DF平分BDC交BC于F。ADE1B2FC3456由证明一知：100A2021，则有12060180BDC603660201001803，，DF平分6054BDC606543，在ABD和FBD中43BDBD21，，)ASA(FBDABD100ABFDFDAD，，而DEDFDEAD，在DEC和DFC中，DCDC65DFDE，，)SAS(DFCDEC80100180BFD180DFCE在BCE中，803202，BCEEBCE，80BCBDADBEBC，9.【答案】已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E分别为AC、AB边中点，BD、CE交于O点。求证：点O在BC的垂直平分线上。证明：因为在ABC中，ACAB所以ACBABC（等边对等角）又因为D、E分别为AC、AB的中点，所以EBDC（中线定义）在BCD和CBE中，)(CBBC)(EBCDCB)(EBDC公共边已证已证所以)SAS(CBEBCD所以21（全等三角形对应角相等）。所以OCOB（等角对等边）。即点O在BC的垂直平分线上。AEDOBC1210.【答案】证明：过点A作BC边的垂线AF，垂足为F。EA312DBFC在ABC中，120BACACAB，所以30CB所以BC21BF6021，（等腰三角形三线合一性质）。所以603（邻补角定义）。所以31又因为ED垂直平分AB，所以30E（直角三角形两锐角互余）。AB21AD（线段垂直平分线定义）。又因为AB21AF（直角三角形中角所对的边等于斜边的一半）。所以AFAD在ABFRt和AEDRt中，90ADEAFB)(ADAF)(31已证已证所以)ASA(AEDRtABFRt所以BFED即BC21ED。