27.2.1相似三角形的判定定理3(第3课时)课文练习含答案

第3课时相似三角形的判定定理3基础题知识点1两角分别相等的两个三角形相似1．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是____________．2．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形__________．(用相似符号连接)3．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．[来源:学+科+网Z+X+X+K]6．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.知识点2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似7．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.8．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6cm和454cm，这两个直角三角形________(填“是”或“不是”)相似三角形．9．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．10．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.中档题11．(毕节中考)如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()A.154B.125C.203D.17412．(贵阳中考)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()A．P1B．P2C．P3D．P413．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度．[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网]14．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝6，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？15．(滨州中考改编)如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?综合题16．如图，在△ABC中，AD、BF分别是BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE2＝EG·EH.参考答案1．△EFD，△HGK2.答案不唯一，如△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE等3.A4.C5.在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.∴ACAB＝ADAC.∴AC2＝AD·AB＝2×6＝12.∴AC＝23.6.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED.7.108.是9.不一定10.∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，∴CM＝MD＝12AD.[来源:学_科_网]∵BP＝3PC，∴PC＝14BC＝14AD＝12CM.∴CPCM＝MDAD＝12.∵∠PCM＝∠ADM＝90°，∴△MCP∽△ADM.11.A12.C13.∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∵AC⊥CE，∴∠ACE＝90°.∴∠ACB＋∠ECD＝90°.∴∠A＝∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴ABCD＝BCDE.又∵C是线段BD的中点，BD＝4，∴BC＝CD＝2.∴AB2＝21，即AB＝4.14.①若△ABC∽△ADB，则ABAD＝ACAB.∴AD＝3；②若△ABC∽△DAB，则ABAD＝BCAB.∴AD＝32.综上所述，当AD＝3或32时，两直角三角形相似．15.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△APQ∽△CDQ.(2)当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°.∵∠ADQ＋∠QDC＝90°，∴∠DCA＝∠ADP.又∵∠ADC＝∠DAP＝90°，∴△ADC∽△PAD.∴ADPA＝DCAD，∴10PA＝2010，解得PA＝5.∴t＝5.[来源:学|科|网]16.证明：∵AD、BF分别是BC、AC边上高，∴∠ADB＝∠BED＝90°.∴∠EBD＋∠EDB＝∠EDB＋∠ADE.∴∠EBD＝∠EDA.∴△AED∽△DEB.∴DE2＝AE·BE.又∵∠HFG＝90°，∠BGE＝∠HGF，∴∠EBG＝∠H.∵∠BEG＝∠HEA＝90°，∴△BEG∽△HEA.∴EGAE＝BEEH，即EG·EH＝AE·BE.∴DE2＝EG·EH.