2012-2013年八年级上期中数学试题含答案

2012—2013学年度第一学期期中八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）123456789101．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应；B．任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；C．a无意义；D．0.4的算术平方根是0.2.3．下列实数中，无理数是（）A．722B．8C．38D．164．如右图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A.9B.8C.7D.65．下列各组数中互为相反数的是（）A、-2与22B、-2与38C、2与22D、22与6．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）A、5cmB、6.5cmC、5cm或8cmD、8cm7．a是一个无理数，且满足3＜a＜4，则a可能是（）A．2B．21C．38D．11DCABAB8．若a2=25，b=9，则a＋b=（）A．8B、±8C、8或–2D、2或–89．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0B.正整数C.0和1D.110．如图所示，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共18分）11．9的平方根是；（-3）2的算术平方根是；3的立方根是；12．若2x有意义，则x的取值范围；13．如右图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，则△ABC的周长为；14．比较大小:2155.0；15．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°,沿过点B的一条直线BE折叠△ABC,使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数是____________；16．阅读下列解题过程：45)45)(45()45(1451，56)56)(56()56(1561，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请写出nn11=；（2）利用上面的解法，请化简：11111122334989999100三、解答题（共52分）17．（3分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.18．(4分)尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使点P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由。理由：___________________;_________________________.19．计算（每小题4分,共8分）.⑴31804⑵|23|+|23|20．求下列各式中x的值（每小题4分,共8分）.⑴249x⑵2(1)25x21．（4分）若32x+yx2＝0，求4x－2y22．（4分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，BD=CF,AB=EF,且AB∥EF.求证：AC=ED.23．（5分）如图，在等腰△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD=AE.求证：BD=CE.EDCBA24.（4分）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm。现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与B点重合前与边相碰次；(2)近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为。25．（5分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）请问PQ与BP有何关系？并说明理由.[来源:Zxxk.Com]26．（7分）如图1所示：AM∥DN，AE、DE分别平分∠MAD和∠AND，并交于E点.过点E的直线分别交AM、DN于B、C.（1）如图2，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：_______________________________.（2）试证明你的猜想.（3）若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程。NMCEADB图1NMEAD图22011—2012学年度第一学期期中八年级数学试卷标准答案三：解答题（共52分）17、（3分）答对一种给1分，答错或漏答不给分；[来源:学科网]18、（4分）非尺规作图不给分................................2'角平分线上一点到角两边距离相等..............................1'线段垂直平分线上一定到线段两端的距离相等.......................1'19、（每小题4分，共8分）（1）318+0-41=2+0-................323=........................42解：分分23-2+3-2=3-2-3-2.............2=3-2-3+2....................3=2-2..................................4、分分分21、（4分）依题意得：22x-3=03x=.............122x+y=0y=-3.............23=4--3............32=0......................................4分分原式分分22、（4分）证明：∵BD=CF∴BD+DC=CF+DC即BC=DF………………………………………1分又∵AB∥EF∴∠B=∠F……………………………………..2分在△ABC和△EFD中AB=EF∠B=∠FBC=DF∴△ABC≌△EFD（SAS）…………………..3分∴AC=ED………………………………………4分23、（5分）方法一：证明：在等腰△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角），..............................1'又∵AD=AE（已知），∴∠ADE=∠AED（等边对等角），..............................2'∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相EFBCAD等），..............................3'在△ABD与△ACE中，AE.ADAECADBCB，，∴△ABD≌△ACE（AAS）..............................4'∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）..........................5'方法二：证明：作AH⊥BC于点H，.............................1'∵AB=AC（已知）∴H为BC中点（三线合一）.........................2'∴BH=CH..............................3'又∵AD=AE（已知）∴H为DE中点（三线合一）∴DH=EH..............................4'∴BD=CE（等量减等量差相等）..............................5'其它方法酌情给分.∴△BAE≌ACD...............................2'HEDCBA（2）BP=2PQ..............................3'∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°..............................4'∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ...............................5'26、（7分）(1)AD=AB+CD………………………………1分(2)证明：在AD上截取AF=AB,连接EF.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠FAE在△ABE和△AFE中AB=AF∠BAE=∠FAEAE=AE∴△ABE≌△AFE………………………………2分∴∠ABC=∠AFE∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠AFE+∠DFE=180°∴∠DFE=∠C∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE在△FDE和△CDE中∠DFE=∠C∠ADE=∠CDENMFBEADCDE=DE∴△FDE≌△CDE……………………………3分∴DF=CD∴AF+DF=AB+CD即AD=AB+CD………………………………….4分（3）证明：第一种情况：当点B位于点A左侧，点C位于点D右侧时，DC=AD+AB.…………………5分在CD上截取DF=AD,连接EF.∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE[来源:学,科,网Z,X,X,K]在△ADE和△FDE中DA=DF∠ADE=∠CDEDE=DE∴△ADE≌△FDE……………………………….6分∴EA=EF∠DAE=∠DFE[来源:学_科_网]∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAM∴∠DFE=∠EAM又∵∠BAE+∠EAM=180°∠DFE+∠CFE=180°∴∠BAE=∠CFE∵AM∥DN∴∠ABC=∠BCD在△BAE和△CFE中∠BAE=∠CFE∠ABC=∠BCDEA=EF∴△BAE≌△CFE∴AB=FC∵DC=DF+FC∴DC=AD+AB………………………………………..7分第二种情况：当点B位于点A右侧，点C位于点D左侧时，AB=AD+CD.……………….5分.NMFCEADB在AB上截取AF=AD,连接EF∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE在△ADE和△AEF中AF=AD∠BAE=∠DAEAE=AE∴△AEF≌△AED………………………………………………6分∴EF=ED∴∠AFE=∠ADE∵DE平分∠ADN∴∠ADE=∠EDN∴∠AFE=∠EDN又∵∠AFE+∠BFE=180°∠EDN+∠EDC=180°∴∠BFE=∠EDC∵AM∥DN∴∠ABC=∠BCD在△BEF和△CED中∠BFE=∠EDC∠ABC=∠BCDDE=EF∴△BFE≌△CDE∴CD=BF∵AB=AF+FB[来源:学科网]∴AB=AD+CD…………………………………………………7分NMFBEADC