2013年秋金平区飞厦中学八年级上期中数学试卷(1)及答案

2013－2014（1）飞厦中学八年级期中考数学卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题3分，共30分)1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（★）A．2B．4C．6D．82、下列各组的两个图形属于全等图形的是（★）A．B．C．D．3、点（3，2）关于x轴的对称点为（★）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）4、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（★）A．48°B．54°C．74°D．78°5、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（★）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线D．无法确定6、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以再AB的垂直线BF上取两点C，D．使BC=CD，再画出BF的垂直线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．它的理论依据是（★）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS7、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（★）A．45°B．60°C．75°D．90°8、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（★）A．B．C．D．9、一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（★）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（★）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的★．12、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=★．13、已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=★度．14、如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件★．（只需写出符合条件一种情况）．15、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=★度．16、如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=★．三．解答题（一）（本大题3小题，每题5分，共15分）17、已知：线段a，m（如图）．求作：等腰△ABC，使底边BC=a，底边上的中线AD=m．18、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四．解答题（二）（本大题3小题，每题8分，共24分）20、求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：21、如图，已知AD∥BC，∠A=90°，E为AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．请说明：（1）证明：△ADE≌△BEC；（2）判断△CDE的形状，并说明理由．22、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，BF、CD相交于点M．（1）若∠A=80°，∠ABC=50°，求∠BMC的度数．（2）若其他条件均不变，只把题中的“BF是△ABC的高”改为“BF是△ABC的角平分线”的情况下，请探索∠A与∠BMC的数量关系，并说明理由．五．解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23、如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．（1）证明：AG=12AD；（2）若DF=EF，求证：CE=AD．24、已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：BE=CD；（2）求证：△AMN是等腰三角形．25、如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求∠AGB的度数；（3）连接DG，求证：DG=AG+BG．GFEDCBA参考答案一、选择题1-10、BDABCCCDAD二、填空题11、三角形的稳定性12、713、6014、AD=BC（BD=AC或∠CAB=∠DBA或∠DAB=∠CBA）15、135°16、92°三、解答题（一）17、解：如图，△ABC为所求．18、解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．19、证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，ABDCBCBFCE，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．四、解答题（二）20、已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求证：PE=PF证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POE=∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠PFO，又∵OP=OP，∴△POE≌△POF，∴PE=PF．21、（1）证明：∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=180°-∠A=90°，∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在Rt△ADE和Rt△BEC中， DECEAEBC＝＝，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）解：△CED是等腰直角三角形．∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠CDE=90°，又∵DE=CE，∴△CED是等腰直角三角形．22、解：（1）∵∠A=80°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-50°=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∠ACB=12×50°=25°，∵BF是△ABC的高，∴∠CFM=90°，∴∠BMC=∠ACD+∠CFM=25°+90°=115°；（2）∠BMC=90°+12∠A．理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BF、CD是△ABC的角平分线，∴∠MBC=12∠ABC，∠MCB=12∠ACB，∴∠MBC+∠MCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A），在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A，即∠BMC=90°+12∠A．五、解答题（三）23、证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∵∠ADG=30°，∴AG=12AD；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，在△DHF和△ECF中，FDHEDFHEFCDFEF＝＝＝，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴DH=CE，∴CE=AD．24、证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中， ABACBAECADAEAD＝＝＝，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD；（2）∵M、N分别为BE、CD的中点，且BE=CD，∴ME=ND，HGABCDEF∵△ABE≌△ACD，∴∠AEM=∠ADC，AE=AD，在△AEM和△ADN中，MENDAEMADNAEAD＝＝＝，∴△AEM≌△ADN（SAS），∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．25、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵在△ABE和△BCF中， ABBCABECBECF＝＝＝，∴△ABE≌△BCF（SAS），（2）解：∵△ABE≌△BCF∴∠BAE=∠FBC，∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°，∴∠AGB=180°-∠BGE=120°；（3）证明：延长GE至点H，使GH=GB，如图，∵∠BGE=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=GH，∠GBH=60°，∵△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵∠ABH=∠GBH+∠ABG，∠DBG=∠ABD+∠ABG，∴∠ABH=∠DBG，∵在△DBG和△ABH中，DBABDBGABHBGBH＝＝＝，∴△DBG≌△ABH（SAS），∴DG=AH，而AH=AG+GH，∴DG=AG+BG．