2014~2015学年八年级下第一次素质检测数学试卷含答案解析

2014～2015学年度八年级下学期第一次素质检测数学试卷一、选择题（请将选择题答案填入题后表格中，36分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式约分正确的是（）A．=x3B．=0C．=D．=3．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．4．下面点中不在一次函数y=﹣2x+3图象上的是（）A．（3，0）B．（﹣5，13）C．（2，﹣1）D．（﹣1，5）5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x≠0D．x≠26．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．这其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．9．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=bB．a＞bC．a＜bD．无法确定12．直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）二、填空题13．当x时，分式有意义．14．用科学记数法表示0.0000201=．15．化简：+=．16．直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为：．17．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．18．若一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），则m的值为．19．若关于x的方程+=3有增根，则增根一定是．20．当x=时，分式的值为零．三、解答题21．计算：20120+|﹣|﹣2﹣2．22．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣2．23．解方程：+3=．24．已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：（1）x取何值时，y＞0？（2）当x＞8时，求y的取值范围．25．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．26．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）连接OA，OC．求△BOC的面积．27．某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．2014～2015学年度八年级下学期第一次素质检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将选择题答案填入题后表格中，36分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列各式约分正确的是（）A．=x3B．=0C．=D．=【考点】约分．【专题】计算题．【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用25分钟返回家里，故本选项错误；C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．下面点中不在一次函数y=﹣2x+3图象上的是（）A．（3，0）B．（﹣5，13）C．（2，﹣1）D．（﹣1，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=3时，﹣2x+3=﹣6+3=﹣3≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣5时，﹣2x+3=10+3=13，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，﹣2x+3=﹣4+3=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，﹣2x+3=2+3=5，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x≠0D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+2≠0；解得x≠﹣2．故选A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．6．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．7．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．这其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点及函数的增减性进行逐一分析解答．【解答】解：①正确，根据反比例函数k=xy的特点可知（﹣2）×（﹣3）=6符合题意，故正确；②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；④正确，当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．所以，①②④两个正确；故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，涉及到反比例函数的性质及其增减性，涉及面较广但难易适中．8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣=．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．11．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=bB．a＞bC．a＜bD．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选B．【点评】此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b的大小．12．直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．【解答】解：联立两函数的解析式组成方程组得：，解得：，则直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（﹣2，4）．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交问题，关键理解两条直线相交的交点即是两个函数联立方程组求得的解．二、填空题13．当x≠1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：≠1．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．用科学记数法表示0.0000201=2.01×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科