2014-2015年诸城市卢山中学八年级上期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列几何图形不是轴对称图形的是()A．线段B．角C．平行四边形D．等腰三角形2．下列变形中正确的是()A．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n23．关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是()A．有一个解是x=2B．有一个解是x=﹣2C．有两个解是x=2和x=﹣2D．没有解4．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是()A．∠BAD=∠BACB．AD=BCC．∠B=∠CD．AD⊥BC5．下列运算正确的是()A．B．C．D．6．已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是()A．﹣1B．+3C．+10D．+127．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20，20B．30，20C．30，30D．20，308．下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．49．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是()米．A．6B．C．15D．10．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是()A．n≥7B．n≤7C．n=7D．n＜711．设有一次函数y=kx+3，当x=﹣1时，y＞1；当x=4时，y＞﹣1，则k的取值范围是()A．﹣1＜k＜2B．﹣1＜k＜1C．1＜k＜2D．1＜k＜312．下列说法中错误的是()A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果m＜n，p＜0，那么＞D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz13．如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=()A．15°B．25°C．35°D．20°14．已知a+=3，则代数式a2+的值为()A．6B．7C．8D．915．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值()A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定二、填空题16．已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为__________．17．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n﹣2）关于y轴对称，则m=__________，n=__________．18．已知，且a+b+c≠0，则=__________．19．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为__________．20．不等式组的解集是__________．21．下列实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…，其中无理数有__________，有理数有__________．（填序号）22．计算：（﹣2m﹣3n）（3n﹣2m）=__________；=__________．三、解答题23．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？24．先化简再求值：，其中x=6．25．分解因式：（1）；（2）﹣8a2b+2a3+8ab226．已知关于x不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围．27．某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完成，问规定的日期是几天？28．连队进行野外训练，计划在8小时内行走40千米到达目的地，按计划走了30分钟后，接到命令，要求该连队至少提前30分钟到达，这个连队的行军速度至少提高到多少？29．如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．30．学校图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单价．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列几何图形不是轴对称图形的是()A．线段B．角C．平行四边形D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列变形中正确的是()A．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n2【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式第二个因式提取﹣1变形后，利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式判断即可；C、利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解，得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，本选项错误；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，本选项错误；C、x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2），本选项错误；D、（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n2，本选项正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是()A．有一个解是x=2B．有一个解是x=﹣2C．有两个解是x=2和x=﹣2D．没有解【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，（x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2），解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=0，所以，原分式方程无解．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程化为整式方程求解是解题的关键，注意要检验．4．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是()A．∠BAD=∠BACB．AD=BCC．∠B=∠CD．AD⊥BC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、∵AB=AC，∴∠B=∠C，故本选项错误；D、∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．5．下列运算正确的是()A．B．C．D．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【分析】利用分式的乘除运算与加减运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，=•=，故本选项错误；C、，==，故本选项正确；D、==﹣，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除运算与加减运算法则．此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此题的关键．6．已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是()A．﹣1B．+3C．+10D．+12【考点】算术平均数．【分析】首先求出a+5，b+12，c+22，d+9，e+2总分，进而得出平均分即可．【解答】解：∵a，b，c，d，e的平均分是，∴a+5+b+12+c+22+d+9+e+2=5+50，∴则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是：（5+50）÷5=+10．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，利用已知得出这5个数的总分是解题关键．7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】9的平方根是±3，4的平方根是±2，﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵9的平方根是±3，∴①错误；∵=4，∴的平方根是±2，∴②正确；∵﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；∵27的立方根只有一个，是=3，∴④错误；∵0的平方根是0，0的算术平方根也是0，∴0的平方根等于0的算术平方根，∴⑤正确；即正确的个数有2个，故选B．【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是()米．A．6B．C．15D．【考点】勾股定理；规律型：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点求出点A6的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解．【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）；则当机器人走到A6点时，离O点的距离是=15米．故选C．【点评】本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系，关键是求出点A6的坐标．10．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是()A．n≥7B．n≤7C．n=7D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选B．【点评】本题考查了解才不等式和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．11．设有一次函数y=kx+3，当x=﹣1时，y＞1；当x=4时，y＞﹣1，则k的取值范围是()A．﹣1＜k＜2B．﹣1＜k＜1C．1＜k＜2D．1＜k＜3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将x=﹣1时，y＞1代入y=kx+3