2014年北京市八年级下数学《二次根式》基础试卷

《二次根式》基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（）2．21x是二次根式．……………（）3．221213＝221213＝13－12＝1．（）4．a，2ab，ac1是同类二次根式．……（）5．ba的有理化因式为ba．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(x＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．7．当x____________时，二次根式32x有意义．【提示】二次根式a有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥23．8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵243，∴023，032．【答案】＜．9．计算：22)21()213(等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23．10．计算：92131·3114a＝______________．【答案】92aa．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：aob则3a－2)43(ba＝______________．【提示】从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a－4b是正数还是负数？[3a－4b＜0．]【答案】6a－4b．12．若8x＋2y＝0，则x＝___________，y＝_________________．【提示】8x和2y各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．14．当21＜x＜1时，122xx－241xx＝______________．【提示】x2－2x＋1＝（）2；41－x＋x2＝（）2．[x－1；21－x．]当21＜x＜1时，x－1与21－x各是正数还是负数？[x－1是负数，21－x也是负数．]【答案】23－2x．15．若最简二次根式132ba与ab4是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（）（A）(23)2＝2×3＝6（B）2)52(＝－52（C）169＝169（D）)4()9(＝49【答案】D．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C）不正确是因为没有公式ba＝ba．17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）2)(ba＝a＋b（B）22)1(a＝a2＋1（C）12a＝1a·1a（D）ba＝b1ab【答案】B．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．18．若式子12x－x21＋1有意义，则x的取值范围是………………………（）（A）x≥21（B）x≤21（C）x＝21（D）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须.021012xx【答案】C．19．当a＜0，b＜0时，把ba化为最简二次根式，得…………………………………（）（A）abb1（B）－abb1（C）－abb1（D）abb【提示】ba＝2bab＝||bab．【答案】B．【点评】本题考查性质2a＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．20．当a＜0时，化简|2a－2a|的结果是………（）（A）a（B）－a（C）3a（D）－3a【提示】先化简2a，∵a＜0，∴2a＝－a．再化简|2a－2a|＝|3a|．【答案】D．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋2）（x－2）．22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋3）（x－3）．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．24．（548＋12－76）÷3；【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221．25．50＋122－421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．26．（ba3－ba＋2ab＋ab）÷ab．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．【解】原式＝（ba3－ba＋2ab＋ab）·ba＝ba3·ba－ba·ba＋2ab·ba＋ab·ba＝a－2)(ba＋2＋2a＝a2＋a－ba＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a＝21，b＝41，求bab－bab的值．【提示】先将二次根式化简，再代入求值．【解】原式＝))(()()(babababbab＝bababbab＝bab2．当a＝21，b＝41时，原式＝4121412＝2．【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．28．已知x＝251，求x2－x＋5的值．【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．【解】∵x＝251＝4525＝25．∴x2－x＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x－2＝5，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋5化成关于x－2的二次三项式，得如下解法：∵x2－x＋5＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．29．已知yx2＋823yx＝0，求(x＋y)x的值．【提示】yx2，823yx都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】∵yx2≥0，823yx≥0，而yx2＋823yx＝0，∴.082302yxyx解得.12yx∴(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm，一直角边长为（6＋23）cm，求这个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：22)326()362(＝3（cm）．∴直角三角形的面积为：S＝21×3×（326）＝23336（cm2）答：这个直角三角形的面积为（23336）cm2．31．（7分）已知|1－x|－1682xx＝2x－5，求x的取值范围．【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－2)4(x＝|1－x|－|x－4右边＝2x－5．只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时.0401xx解得1≤x≤4．∴x的取值范围是1≤x≤4．