2014年北京市顺义区八年级上期末教学质量数学试卷及答案

顺义区2013—2014学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．1的立方根是（）A．1B．1C．1D．没有2．若式子1xx有意义，则x的取值范围是()A．1xB．1xC．1xD．0x3．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列等式成立的是（）A．233B．23=3C．233D．223=65．下列运算错误．．的是()A．1mnmnB．1nmmnC．mnnmmnnmD．221mnnm6．如图，已知∠CAB=∠DBA，不一定．．．能使△ABC和△BAD全等的条件是（）A．∠C=∠DB．∠CBA=∠DABC．AC=BDD．AD=BC7．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果160BADBCD，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．化简201320142+332，结果正确的是（）A．1B．23C．32D．23OABCD10．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是（）A．BE+CM=EMB．BE2+CM2=EM2C．BE+CM﹥EMD．12EMBEMC二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．计算：23baab．12．如果分式2xx的值为零，那么x的值为．13．15的绝对值是．14．已知等腰三角形的两边长是5和8，则这个等腰三角形的周长是．15．如图有四张不透明卡片，分别写有实数120.145，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．16．化简2bb．（b0）17．已知：如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，如果∠ECB=35°，那么∠DAB=度．18．若2xy，321xy，则11xy．19．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．如果斜边BC＝1，那么图中阴影部分的面积之和为．20．阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算6的近似值：由于469，不妨设62k（01k），所以22(6)(2)k，可得2644kk．由01k可知201k，所以644k，解得12k，则1622.502．依照小红的方法解决下列问题：（1）估算13____________；(精确到0.01)（2）已知非负整数a、b、m，若1ama，且2mab，则m___________．(用EMNABCDEDCBAFABCDE-20.1415含a、b的代数式表示)三、解答题（共12道小题，共60分）21.（4分）计算：122xxx．22．（4分）计算：124322．23．（4分）计算：2(322)2(322)．24．（5分）已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE．求证：AC=DF．25.（5分）解分式方程:312422xxx.26.（5分）先化简，再求值：221()baababab，其中21a，21b．DEFABC27．（4分）已知：如图，△ABC，请你用尺规作图法作出AB边上的高线.（要求保留作图痕迹）28．（5分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球.（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为12，求袋子中需再加入几个红球？29．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.（1）求证：CE=AF；（2）若CD=1，AD=3，且∠B=20°，求∠BAF的度数.ABCFABCDE30．（5分）如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．31.（6分）北京地铁15号线正式运营后，家住地铁15号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，时间缩短了12分钟．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为20千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车的速度是乘坐地铁速度的23．小李自驾车、乘坐地铁从家到达上班地点所用的时间分别是多少分钟？12DCBA32．（7分）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和△ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E.（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC=2，求四边形ADCE的面积；（2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC与∠BAD的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM顺义区2013—2014学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学答案一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BBBACDCCBC二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11.3b12.213.5114.18或21，15.1216.-117.3518.2219.1220.3.67，2baa三、解答题（共12道小题，共60分）21.（4分）122xxx=2222xxx……………………….……………………….1分=222xx……………………….……………………….2分=2xx……………………….………………………………..3分=12……………………….…………………………….….4分22.（4分）124322=1822……………….…………………………….….1分=222……………….…………………………….….3分(化简各1分)=32……………….……………………………………….4分23.（4分）2(322)2(322)=346+86+4………….……………………………..2分(去括号各1分)=1556………….…………………………….…………..4分(两项各1分)24.（5分）证明：∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC即BC=EF……….……………………………..1分∵AB∥DE∴∠B＝∠DEF……….………………………..2分在△ABC和△DEF中AB=DE∠B＝∠DEFBC=EF……….……………………………….3分∴△ABC≌△DEF（SAS）……….………….4分∴AC＝DF．……….……………………….....5分25.（5分）312422xxx解：312222xxx（）……….…………………………………………....1分3122222222xxxxx（）………………………………….2分3－2x=x－2……….…………………………………………..3分－2x－x=－3－2－3x=－553x……….…………………………………………....4分检验：当53x时，2（x－2）≠0，∴53x是原方程的解.∴原方程的解是53x.……….……………………………………….……5分26.（5分）解：221()baababab=abbaababababab…….…………………1分=()()aabababa.……….……………………………………2分=1ab.……….…………………………………………………….3分当21a，21b时，原式=1ab=121(21)…….……………..………….………….4分=12…….……………………………….……………………………5分DEFABC27.（4分）………………………….4分∴则线段CG为所求高.28.（5分）解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是25.……………………….3分（2）设需再加入x个红球.依题意可列：21232xx……………………………………………………….4分解得1x∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为12，袋子中需再加入1个红球.…………………5分29.（6分）（1）证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠ADF=90º.又∵点F是点C关于直线AE的对称点，∴FD=CD.∴AF=AC.………………………………………..1分又∵∠1=∠2，∴∠CAD=∠CED.∴EC=AC.……………………………………….2分∴CE=AF.………………………………………..3分（2）解：在Rt△ACD中，CD=1，AD=3，∴AC=2，………………………………………..4分∴∠DAC=30º.………..………………………..5分同理可得∠DAF=30º，在Rt△ABD中，∠B=20°，∴∠BAF=40º.………….………………………6分GDEFCBA12FABCDE30．（5分）证明：延长AD，BC交于点E………………..……….1分∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠EDC=90º.又∵∠1=∠2，CD=CD，∴△ADC≌△EDC（ASA）.………………….2分∴∠DAC＝∠DEC，AC=EC，AD=ED.……...3分又∵AC＝7，∴EC＝7.又∵∠DAB＝∠B，BC＝4∴AE=BE=11.……………………………………4分∴AD=5.5.………………………………………..5分31.（6分）解：设小李自驾车从家到单位用x分钟，乘地铁用（x-12）分钟…………………...1分根据题意，列方程20152=123xx…………………………………………………..…………………..3分经检验可知x=24是方程的解，且符合题意.……………………………………...4分x-12=12……………………………………………………………………………….5分答：小李自驾车从家到单位用24分钟，乘地铁用12分钟.32.（7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=45°，∴∠ACE=∠B.∵∠DAE=90°，∴∠2+∠CAD=90°.又∵∠1+∠CAD=90°，∴∠1=∠2，∴△BAD≌△CAE（ASA）.………………….2分∵S四边形ADCE=S△CAE+S△ADC，∴S四边形ADCE=S△BAD+S△ADC=S△ABC.又∵AC=2，∴AB=2，∴S△ABC=1，∴S四边形ADCE=1..……………………………….3分E12DCBA12EDCBA图1lNM（2）解：分以下两类讨论：①当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，∠EDC=∠BAD，如图1、图2所示.如图1∵△BAD≌△CAE（ASA），（已证）∴AD=AE.又∵∠MAN=90°，∴∠AED=45°.∴∠AED=∠ACB.在△AOE和△DOC中，∠AOE=∠DOC，∴∠EDC=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠EDC=∠1.………………………………………....5分如图2中同理可证②当点D在线段BC的延长线上时，∠EDC+∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD≌△CAE（ASA），∴AD=AE.∴∠ADE=∠AED=45°.∵∠EDC=45°+∠ADC，∠BAD=180°-45°