2014年老城中学八年级数学下册期末模拟试题及答案

老城中学2014春期末模拟考试八年级数学试题一、选择题。（每小题3分，共30分）1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）A．B．C．D．3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y=-2x+1B．y=-2x-1C112yxD112yx5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．第5题图第7题图第8题图6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A0B1C2D37、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A5182yxB7182yxC7162yxD3142yx9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④第10题图第9题图二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）11、对于正比例函数23mymx，y的值随x的值减小而减小，则m的值为。12、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．|m第17题图第18题图13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为。14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是。15、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是（填序号）16、已知的值是．17、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm18、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为．三、解答题。19、计算（6分）(83)6(4236)2220（8分）、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。21、（8分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为2:8:5:4:3，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？第22题图22（8分）、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．23（12分）、现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：_________；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．24、(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料O.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?25（12分）、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足2(a4)0，228cbb（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M。求的值附：参考答案一、1－－－10ADBBDBCABB二、11、212、1213、②14、5015、2016、(9，6)三、17(1)1133222（4分）(2)2（4分）18、(1)过C作CE∥DA交AB于E，∴∠A=∠CEB又∠A＝∠B∴∠CEB=∠B∴BC=EC又∵AB∥DCCE∥DA∴四边形AECD是平行四边形∴AD=EC∴AD＝BC（4分）(2)（1）的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD＝BC，求证：∠A＝∠B证明：过C作CE∥DA交AB于E∴∠A=∠CEB又AB∥DCCE∥DA∴四边形AECD是平行四边形∴AD=EC又∵AD＝BC∴BC=EC∴∠CEB=∠B∴∠A=∠B（4分）19、证明：连结BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，AC＝BC∠ACE＝∠BCDEC＝DC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠AEC=∠BDC．∴∠BDC=135°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．（8分）20、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（3分）（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（5分）21、∵直线y=﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．∴OA=6，OB=8∵CE是线段AB的垂直平分线∴CB=CA设OC＝m，则2646mm解得：73m∴点C的坐标为（﹣，0）；（6分）∴△ABC的面积S＝12AC×OB＝12×253×8＝1003（2分）22、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣=；（2分）（2）画图为计算出正确结果S△DEF=3；（3分）（3）利用构图法计算出S△PQR=△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．（5分）23、解：（1）填表如下：调入地化肥量（吨）调出地甲乡乙乡总计A城x300﹣x300B城260﹣x240﹣（300﹣x）200（3分）总计260240500（2）根据题意得出：y=20x+25（300﹣x）+25（260﹣x）+15[240﹣（300﹣x）]=﹣15x+13100；（3分）（3）因为y=﹣15x+13100，y随x的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨．（4分）24、（1）由题意得4,b2,c8a，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8D（2，2）．（4分）（2）当y=0时，x=﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0）．当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积．设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=﹣2．此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为5，所以t=5秒．（8分）（3）过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H．易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．∴PG=BQ=CN．∴，即．（12分）