2014年秋新人教版九年级上期末检测试卷及答案解析

期末综合检测第二十一至第二十五章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2013·呼和浩特中考)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.轴对称图形有:从左到右第2,3,4个图形;中心对称图形有:从左到右第1,2,3,4个图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有:从左到右第2,3,4个图形,共3个.2.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为()A.15°B.30°C.45°D.60°【解析】选B.因为正多边形的外角和为360°,所以360°÷30°=12,即该多边形为正十二边形,正十二边形的中心角为:360°÷12=30°.3.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移()A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位【解析】选D.抛物线y=-2(x+2)2-3的顶点为(-2,-3),抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向左平移2个单位,再向下平移3个单位可得点(-2,-3),所以y=-2(x+2)2-3的图象可以看作将抛物线y=-2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的.4.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.从袋子中随机摸出1个球,一共有5种可能性的结果,符合条件的有2种结果,即概率为.5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=108B.168(1-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=108【解析】选B.一次降价后的价格是168(1-x),两次降价后的价格是168(1-x)2,故根据题意得168(1-x)2=108.【易错提醒】增长(降低)率是列方程解实际问题最常见的题型之一,对于平均增长率问题,正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键,常见的词语有:“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍”“增长率”等.弄清基数、增长(减少)后的量及增长(减少)次数.6.(2013·呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()【解析】选D.当m0时,直线y=mx+m图象经过第一、二、三象限,二次函数图象开口方向向下,所以C错误;当m0时,直线y=mx+m图象经过第二、三、四象限,二次函数图象开口方向向上,且对称轴x=0,所以A,B错误,D正确.故选D.7.(2013·呼和浩特中考)已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是()A.3B.1C.3或-1D.-3或1【解析】选A.由题意,α+β=-(2m+3),αβ=m2,因为+=-1,所以=-1,即=-1,解得m=-1或m=3.因为α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,所以(2m+3)2-4m2=12m+90,m-,所以m=3.【知识归纳】应用一元二次方程根与系数关系的解题技巧(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=,解题时先把代数式变形成两根和与积的形式.(2)常见的变形有:①+=(x1+x2)2-2x1x2;②(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;③+=.【易错提醒】利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是:方程有两个实数根,即判别式大于或等于0.8.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.2π【解析】选B.∵圆锥的底面半径为r=1,高为2,∴圆锥的母线长l==3,∴圆锥的侧面积=πrl=π×1×3=3π.9.(2013·义乌中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x3时,y0;②3a+b0;③-1≤a≤-;④3≤n≤4中,正确的是()A.①②B.③④C.①④D.①③【解析】选D.∵A(-1,0)在抛物线上,∴a-b+c=0,∵顶点坐标为(1,n),∴b=-2a,抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(3,0),∵开口方向向下,∴a0,∴x3时,y0,故①正确;∵b=-2a,∴b+2a=0,∴b+3a=a0,②错误;∵a-b+c=0,b=-2a,∴c=-3a,∵抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,③正确;∵a+b+c=n,b=-2a,∴c-a=n,∵c=-3a,∴n=-4a,∴-1≤-≤-,∴≤n≤4,④错误.【知识归纳】抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用①a决定开口方向.a0,抛物线开口向上;a0,抛物线开口向下;②a和b共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-,故b=0时,对称轴为y轴;0时,对称轴在y轴左侧;0时,对称轴在y轴右侧;③c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置,当x=0时,y=c,所以抛物线与y轴有且只有一个交点(0,c).c=0,抛物线经过原点;c0,抛物线与y轴交于正半轴;c0,抛物线与y轴交于负半轴.10.如图☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为()A.2B.8C.2D.2【解析】选D.∵☉O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=4,设☉O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=4,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,∴AE=2r=10,连接BE,∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,∴BE===6,在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=4,∴CE===2.二、填空题(每小题3分,共24分)11.从1～9这9个自然数中,任取一个,是4的倍数的概率是.【解析】因为1～9这9个自然数中,任取一个数,一共有9种可能性,符合条件的有2种可能性,即概率是.答案:12.(2013·龙岩中考)如图,PA是☉O的切线,A为切点,B是☉O上一点,BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC=.【解析】∵PA是☉O的切线,∴OA⊥PA,∵BC⊥AP,∴BC∥OA,∵OB=BP=6,∴OA=6,∴BC=OA=3.答案:313.(2013·绵阳中考)已知整数k5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△ABC的周长是.【解析】根据题意得(3)2-4×8≥0,解得k≥,∵整数k5,∴k=4,∴方程变形为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,∴△ABC的边长为2,2,2或4,4,4或4,4,2,∴△ABC的周长为6或12或10.答案:6或12或10【知识归纳】解一元二次方程的方法一元二次方程的解法常用的有4种:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.(1)当方程缺少一次项时并且方程的一边是平方的形式、另一边是常数时,可以选择直接开平方法.(2)当方程的一边为0,另一边的多项式能够因式分解时,可以选择因式分解法.(3)当方程各项的系数比较小且便于配方的时候,可以选择配方法;配方法的五个步骤:①转化:将此一元二次方程化为一般形式;②移项:常数项移到等号右边;③系数化1:二次项系数化为1;④配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;⑤求解:用直接开平方法求解.(4)公式法:求根公式x=(b2-4ac≥0).14.(2013·盐城中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.【解析】∵∠BAC=90°,∴BC2=AB2+AC2=52+22=29,∴S阴影=+-S△ABC-.∵△ABC旋转得到△A1B1C,∴S△ABC=,∴S阴影=-=-=π(cm2).答案:π15.(2013·荆门中考)若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=.【解析】抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,则关于x的方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,Δ=b2-4ac=0,a=1,b2-4c=0,c=,因此抛物线解析式为y=x2+bx+=,抛物线经过点A(m,n),B(m+6,n),由于这两点的纵坐标相同,因此抛物线的对称轴是直线x=m+3,由于抛物线对称轴是x=-,则b=-2m-6,所以抛物线为y=(x-m-3)2,把点A(m,n)坐标代入解析式,则n=9.答案:916.(2013·广州中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为.【解析】如图,作PB⊥OA于点B,连接PO,∵点A的坐标为(6,0),∴OB=3,在Rt△POB中,PO=,OB=3,∴由勾股定理求得PB=2,所以点P的坐标是(3,2).答案:(3,2)17.(2013·临沂中考)对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:4*2,因为42,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=.【解题指南】解决新定义运算的关键是要通过阅读,把新定义的运算转化为已有的运算.【解析】因为x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-3×2=3.答案:-3或318.(2013·牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为.【解析】∵A(0,6),D(4,0),∴OA=6,OD=4.∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD=4.设AB的中点为E,过点E作EF⊥x轴于点F,如图,则BF=OB=2,EF=OA=3,∴E(-2,3).将点E向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度后的点E'坐标为(-2-5,3-8),即(-7,-5),再将点E'绕点O顺时针旋转90°后的点的坐标为(-5,7),或将点E'绕点O逆时针旋转90°后的点的坐标为(5,-7).答案:(-5,7)或(5,-7)三、解答题(共66分)19.(6分)先化简,再求值:(x-1)÷,其中x为方程x2+3x+2=0的根.【解题指南】首先将括号内的分式通分,然后将除法转化为乘法,再将分子、分母中的公因式约去,得出最简式子,再解一元二次方程,选择合适的数值代入求值即可.【解析】原式=(x-1)÷=(x-1)·=-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原式无意义;当x=-2时,原式=1.20.(8分)如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式.(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.【解析】(1)因为点A(1,0)在抛物线上,即0=-12+5+n,解得n=-4,即抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.(2)点B为(0,-4),所以AB==;