2015-2016年武汉市黄陂区九年级上联考数学试卷(12月)含解析

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和12．点P（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣1，5）3．把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）24．方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A．36°B．30°C．18°D．24°6．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣7）=0的两根，则这个三角形的周长是（）A．12B．12或17C．17D．197．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△BDEB．S四边形AEDF=S△ABCC．BE+CF=ADD．EF=AD9．已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A．（8，6）B．（7，7）C．（7，7）D．（5，5）二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．抛物线y=x2﹣6x+8的顶点坐标为．13．某校2013年组织师生植树共1000棵，2014年和2015年继续开展了该项活动，且2015年植树共1440棵，设近两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意所列方程为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．16．如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为，点P为大圆上的一点，PC、PB切小圆于点A、点B，交大圆于C、D两点，点E为弦CD上任一点，则AE+OE的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2x2﹣3x﹣2=0．18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，4），B（﹣2，﹣5）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围是（直接写出结果）．19．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．21．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA于点D．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若DC+DA=6，AE=26，求AB的长．22．将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一段铁丝长为4xcm，两个正方形的面积和为ycm2（1）求y与x的函数关系式；（2）要使这两个正方形面积之和为17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（3）要使这两个正方形面积之和最小，则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少？这两个正方形面积之和最小为多少？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，且∠DCE=45°（1）以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若AD=2，BE=3，求DE的长；（3）若AD=1，AB=5，直接写出DE的长．24．如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A（﹣4，0）和点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若P是线段OC上的动点，过点P作PE∥OA，交AC于点E，连接AP，当△AEP的面积最大时，求此时点P的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，⊙Q为△ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和1【分析】找出方程的二次项系数和常数项即可．【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和常数项分别为3和﹣1，故选B2．点P（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣1，5）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：PP（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣5，1），故选：C．3．把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1．故选：A．4．方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】直接利用根与系数的关系求得两个根的积即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，∴x1•x2=﹣1．故选：A．5．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A．36°B．30°C．18°D．24°【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于∠E的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：如图：CE=OB=CO，得∠E=∠1．由∠2是△BOC的外角，得∠2=∠E+∠1=2∠E．由OC=OD，得∠D=∠2=2∠E．由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3=E+∠D=∠E+2∠E=3∠E．由∠3=72°，得3∠E=72°．解得∠E=24°．故选：D．6．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣7）=0的两根，则这个三角形的周长是（）A．12B．12或17C．17D．19【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可确定出周长．【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣7）=0，解得：x=2或x=7，若x=2，三边为2，4，6，2+4=6，不能构成三角形，舍去；∴x=7，即三角形第三边为7，则这个三角形的周长为4+6+7=17，故选C7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】由勾股定理求出BC，根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=3，∴BC==4，根据三角形的面积公式得：3×4=5×斜边上的高，∴斜边上的高==2.4＞2.3，即d＞r，∴⊙C与AB相离．故选：A．8．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△BDEB．S四边形AEDF=S△ABCC．BE+CF=ADD．EF=AD【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，根据余角的性质得到∠BDE=∠ADF，于是得到△ADF≌△BDE，证得S△ADF=S△BDE，推出S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE﹣S△ABD，得到S四边形AEDF=S△ABC，根据全等三角形的性质得到AF=BE，等量代换得到BE+CF=AF+CF=AC=AD，由等腰直角三角形的性质得到AD=BC，当EF∥BC时，EF=BC，而EF不一定平行于BC，即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵∠EDF=90°，∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE，∴S△ADF=S△BDE，∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE﹣S△ABD，∵S△ABD=S△ABC，∴S四边形AEDF=S△ABC，∵△ADF≌△BDE，∴AF=BE，∴BE+CF=AF+CF=AC=AD，∵AD=BC，当EF∥BC时，EF=BC，而EF不一定平行于BC，∴EF不一定等于BC，∴EF≠AD，故选D．9．已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【分析】根据h2﹣2h﹣3=0，求得h=3或﹣1，根据当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断h=3符合题意，然后把x=0代入解析式求得y的值．【解答】解：∵h2﹣2h﹣3=0，∴h=3或﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴h=3符合题意，∴二次函数为y=﹣（x+3）2，当x=0时，y=﹣9．故选C．10．如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A．（8，6）B．（7，7）C．（7，7）D．（5，5）【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．【解答】解：如图，作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，设OH=t，则PH=t，AH=8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8﹣t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P点坐标为（7，7）．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于5．【分析】写出a、b、c的值，再根据根的判别式△=b2﹣4ac代入数据进行计算即可．【解答】解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=5．故答案为：5．