2015-2016学年北京市西城区八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．4D．86．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＞1C．k=1D．k≥19．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A．x1=﹣1，x2=1B．x1=﹣1，x2=2C．x1=﹣2，x2=1D．x1=﹣2，x2=210．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9B．6C．5D．二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=______．15．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=______．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为______．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______m．18．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为______，线段BC的长为______．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．20．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25题，每小题7分）21．如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生28795%40%女生7.921.99896%36%根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=OP，求k的值．26．如图，在数轴上点A表示的实数是______．27．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=（s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．28．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）2015-2016学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．4D．8【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD=AC=2，AO=OC=BD=3，AC⊥BD，∴AB==，∴菱形的周长为4．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BE