2015-2016学年青岛市黄岛区八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第()象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法不正确的是()A．0的平方根是0B．一个正数的立方根是一个正数C．8的算术平方根是4D．﹣8的立方根是﹣24．下列四组线段中，可构成直角三角形的是()A．1.5，2，2.5B．1，2，3C．1，，3D．2，3，45．下列计算正确的是()A．||=2B．=±7C．=﹣5D．=﹣6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是()①y=8x﹣1；②y=﹣0.6x；③y=x+1；④y=（﹣）x．A．①②B．③④C．①③D．②④7．计算：（﹣2）2015•（+2）2016=()A．+2B．﹣﹣2C．﹣2D．﹣18．某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有()①甲班每小时植树20棵；②乙班比甲班先植树30棵；③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共24分．9．在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是__________．10．数轴上到原点距离的点表示的数是__________．11．10﹣3的立方根是__________．12．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是__________．13．一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是__________．14．满足＜x＜的整数x是__________．15．已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是__________．（用“＞”表示）16．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为__________cm．三、作图题：6分．17．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：（1）作△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．（2）若线段AB上有点P，坐标为（a，b）．则它在A1B1上的对称点P1的坐标为__________．四、解答题：满分66分．18．（16分）计算：（1）（2）（﹣）2（3）（﹣2）×﹣6（4）2﹣3+．19．已知：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．20．如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．21．已知：A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，3）．（1）直接写出点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式．22．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．再如：===﹣===﹣2依照上述方法解答下列问题：（1）填空：=__________；=__________；=__________．（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）23．问题提出：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a=1时，求边长分别为、、三角形的面积．先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，，的格点三角形△ABC（如图①）．因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=；因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．（1）直接写出图①中S△ABC=__________．探究二：当a=2时，求边长分别为2，，5三角形的面积．先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，，5的格点三角形△ABC（如图②）．因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2；因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG（2）直接写出图②中S△ABC=__________．探究三：当a=3时，求边长分别为，，3三角形的面积．仿照上述方法解答下列问题：（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是__________．（4）边长分别为，，3的三角形的面积为__________．问题解决：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是__________．（6）边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积是__________．24．在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）的关系如表：粉刷面积x（m2）100200300400…费用y（元）2000400060008000…乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）满足的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，=2，无理数有：，1.020020002…，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第()象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是﹣1为负数，∴点（﹣3，﹣1）在第三象限，故选C．【点评】考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，﹣）的点在第三象限．3．下列说法不正确的是()A．0的平方根是0B．一个正数的立方根是一个正数C．8的算术平方根是4D．﹣8的立方根是﹣2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式各选项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、0的平方根是0，正确；B、一个正数的立方根是一个正数，正确；C、8的算术平方根是2，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确，故选C【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．下列四组线段中，可构成直角三角形的是()A．1.5，2，2.5B．1，2，3C．1，，3D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1.52+22=6.25=2.52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；B、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵1+＜3，不能构成三角形，故本选项错误；D、∵22+32=13≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．下列计算正确的是()A．||=2B．=±7C．=﹣5D．=﹣【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、||=﹣，故错误；B、=7，故错误；C、=5，故错误；D、，正确．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是()①y=8x﹣1；②y=﹣0.6x；③y=x+1；④y=（﹣）x．A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵y=8x﹣1中，k=8＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；②∵y=﹣0.6x中，k=﹣0.6＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确；③∵y=x+1中，k=＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；④∵y=（﹣）x中，k=﹣＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．7．计算：（﹣2）2015•（+2）2016=()A．+2B．﹣﹣2C．﹣2D．﹣1【考点】二次根式的混合运算．【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=【（﹣2）（+2）】2015（+2）=（﹣1）2015（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的运算，逆用积的乘方公式把已知的式子变形成【（﹣2）（+2）】2015（+2）的形式是关键．8．某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有()①甲班每小时植树20棵；②乙班比甲班先植树30棵；③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树120÷6=20（棵）；甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数量；当x＞3时，y甲＞y乙，即可判断甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．【解答】解：由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树120÷6=20（棵），故①正确；由图象可知：甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；故②正确；由图象可知：甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数为20×3=609棵），故③正确；由图象可知，当x＞3时，y甲在y乙的上方，则甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．9．在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号．【考点】坐标确定位置．【分析】