2015-2016学年驻马店市八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省驻马店市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．7，12，13B．30，40，50C．5，9，12D．3，4，64．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．186．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE8．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．10．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是．11．三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是cm．12．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．13．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是．三、解答（本大题共8个小题，满分67分）17．计算：（1）（10﹣6+4）÷（2）×（﹣）÷（﹣）18．已知x=+，y=﹣，求代数式x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点．求证：CD=2AE．20．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．23．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2015-2016学年河南省驻马店市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零．【解答】解：要使有意义，则4﹣5x≥0，解得：x≤．故选；A．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．7，12，13B．30，40，50C．5，9，12D．3，4，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理（看看两小边的平方和是否等于大边的平方）分别进行判断即可．【解答】解：A、∵72+122≠132，∴以7，12，13为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、∵302+402=502，∴以30，40，50为边的三角形是直角三角形，故本选项正确；C、∵52+92≠122，∴以5，9，12为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选A．【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．8．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③错误；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．10．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用a的取值范围去掉绝对值和化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：∵1＜a＜2，+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是4cm．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：∵三角形周长为（7+2）cm，两边长分别为cm和cm，∴第三边的长是：（7+2）﹣﹣=7+2﹣3﹣2=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠