2015年九年级数学上第二十二章二次函数检测题及答案

第二十二章二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（）A．－3B．－1C．2D．52.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=a+bx+cC.s=2-2t+1D.y=3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（）A.B.＜0，＞0C.＜0，＜0D.＞0，＜04.（2015·杭州中考）设二次函数11212())0(()yaxxxxaxx，的图象与一次函数20ydxed的图象交于点1(0)x，，若函数21yyy的图象与x轴仅有一个交点，则（）A.12 ()axxdB.21()axxdC.212()axxdD.212axxd5.（2014·成都中考）将二次函数223yxx化为2()yxhk的形式，结果为（）A.2(1)4yxB.2(1)2yxC.2(1)4yxD.2(1)2yx6.抛物线轴交点的纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5Ｄ.-1第3题图7.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A.B.C.D.c8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.（2015·兰州中考）二次函数y=+x+c的图象与x轴有两个交点A（，0），A（，0），且，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A.当n0时，m0B.当n时，m＞C.当n0时，D.当n时，m＞10.（2015·贵州安顺中考）如图为二次函数+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:①a0；②2a+b=0；③a+b+c0；④当-1x3时，y0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0，－4），连接，.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4.其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是则.13.已知抛物线的顶点为则，.14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.第10题图16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的的值是．18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式=.三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第21题图（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为，连接，，，求△的面积.第17题图22.（8分）已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数的对称轴是直线；(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.23.（8分）(2014·江苏苏州中考)如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a.(2)求证：ADAE为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．24.（10分）（2015·浙江丽水中考）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.511.51.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足kxay2)3(.①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值.第24题图第二十二章二次函数检测题参考答案1.B解析：把点（1，1）的坐标代入，得2.C解析：选项A是一次函数；选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.3.A解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为，∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴.4.B解析：∵一次函数=dx+e（d≠0）的图象经过点（），∴dx1+e=0，∴e=-dx1，∴=d（x-）.∵y=y2+y1，∴y=a（x-x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.又∵二次函数的图象与一次函数=dx+e（d≠0）的图象只有一个交点（），函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是（），∴设y=a，∴（x-x1）=a.∵x1≠x2，∴=a（x-x1）.令x=x1，则=a（x1-x1），∴=0，即.故选B.5.D解析：.6.C解析：令，得7.D解析：由题意可知所以所以当8.B解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以9.C解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故选项A错误，选项C正确；当n时，点P位于x轴上方，此时m＜或m＞，故选项B，D错误.10.C解析：根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；当-1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a+b=0，所以②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，所以③正确.所以②③④正确.11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（），点B的坐标为（）.不妨设，解方程组得∴(，-），B（3，1）.此时，∴.而=16，∴≠，∴结论①错误.当=时，求出A(-1，-)，B（6，10），此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.当-时，解方程组得出A（-2，2），B（，-1），求出12，2，6，∴，即结论③正确.把方程组消去y得方程，∴.∵=·||OP·||=×4×||=2=2，∴当时，有最小值4，即结论④正确.12.11解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即∴∴∴13.-1解析：故14.0解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．15.600解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.16.左3下2解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点坐标分别代入中，得，，∴.由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴.∴=，故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将点的坐标代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵，由抛物线的对称性可知，∴（4，0）.∴0＝16a-4.∴a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.第21题图∵a=，∴-4.当-1时，m=×-4=-，∴C（-1，-）.∵点C关于原点O的对称点为D，∴D（1，）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解：∵二次函数的对称轴是直线，∴，解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是直线.（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；②当时，原方程为一元二次方程，，当∆方程总有实数根，∴整理，得即∵时，总成立.∴取任何实数时，方程总有实数根.23.（1）解：将点C（0，－3）的坐标代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），则－3=a（0－0－3m2），解得a=.（2）证明：如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．由a（x2－2mx－3m2）=0，解得x1=－m，x2=3m，∴A（－m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，－3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴.设点E的坐标为，∴=，∴x=4m，∴E（4m，5）.∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．此时，GF===4，AD===3，∴=．由（2）得=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m．24.解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.(1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度.(2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数.可设y=a+0.45.将(0，0.25)代入，可得a=-，∴y=-+0.45.当y=0时，=，=-(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米.(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为().代入y=a得a+k=0，化简整理，得k=-②由题意可知，扣杀路线在直线y=上.由①，得y=aa.令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.当Δ＝-4×20a×175a=0时，符合题意.解方程，得=，=.当=时，求得x=-，不符合题意，舍去.当=时，求得x=，符合题意.答：当a=时，能恰好将球扣杀到点A.