2015年坭陂中学初三月考数学试题

坭陂中学初三月考数学试题2015年3月一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）1．-0.5的倒数是（）A、12B、2C、-2D、122．要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“50米跑”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D．某型号节能灯的使用寿命3．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2B．3C．4D．54．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=3kx+b的图象可能是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）6．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．（6题图）7．分解因式：3x3﹣12x=8．数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b=．9．一个扇形的圆心角为100°，半径为6，则这个扇形的面积为．（结果保留π）10．点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________．11.6.函数13xyx中自变量x的取值范围是12.若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝3x上的点，则y1______y2(填“”“”或“＝”)．13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若73也按照此规律来进行“分裂”，则73“分裂”出的奇数中，最大的奇数是55．三．解答题。（共81分）14．（7分）计算：．15.（7分）如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1(直接填写答案)．(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．图3－1－916．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“梅”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“梅”的概率为多少？（3分）（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“梅州”的概率P1；（4分）17．（7分）求不等式组的整数解．18．（8分）如图6－5－20，两座建筑AB及CD，其中距离AC为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．(参考数据：3≈1.732≈1.414)19．（8分）如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.（1）求证：ABE≌AGF(2)若AB=6，BC=8，求ABE的面积.20．（8分）如图3－3－12，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A，B两点．图3－3－12(1)根据图象写出A，B两点的坐标，并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？xyMCBA21．（8分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台，（1）求该厂今年产量的月平均增长率为.多少?（2）预计7月份的产量为多少万台？22．（10分）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．（1）求证：FC为⊙O的切线；（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）23.（11分）如图，抛物线)0(2232axaxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．2015.3月13．从奇数3开始，23分裂为2个奇数，33分裂为3个奇数，43分裂为4个奇数，则53分裂为5个奇数，63分裂为6个奇数，则前面共出现了2+3+4+5+6=20个连续的奇数，若加上1则前面共有21个奇数，所以73分裂的第一个奇数为43，由于它要分裂为7个奇数，所以73=43+45+47+49+51+53+55．解：∵73=43+45+47+49+51+53+55，∴73“分裂”出的奇数中，最大的奇数为55．故答案为55．18．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－α＝30°，∴AB＝ACtan∠ABC＝5033≈86.6(米)．∴EC＝AB＝86.6(米)．在Rt△BDE中，DE＝BE·tanβ＝50×33≈28.9(米)，∴CD＝DE＋EC＝28.9＋86.6≈115.5(米)．答：两座建筑物AB，CD的高分别约为86.6米和115.5米19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠GAF，又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，在△ABE和△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（AAS）；（2）解：根据折叠的性质可得AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8﹣x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，则S△ABE=AB•BE=×6×=．20．解：(1)如图D6，可知：点A的坐标为2，12，点B的坐标为(－1，－1)．图D6∵反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点2，12.∴m＝1.∴反比例函数的解析式为y＝1x.∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A2，12和点B(－1，－1)，∴2k＋b＝12，－k＋b＝－1，解得k＝12，b＝－12.∴一次函数的解析式为y＝12x－12.(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．解：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．22．证明：连接OC．∵OA=OC∴∠EAO=∠ECO．∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°．∵∠PEC=∠PCE，∠PEC=∠AEO∴∠AEO=∠PCE，∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC为⊙O的切线．（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵△ADC是边长为a的等边三角形，∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=ACAB∴AB=sin60a=233a23．解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0242342a则a21∴抛物线的解析式为：223212xxy…………………………2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4∴OBOCOCOA21又OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB…………………………3分∴∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°…………………………4分∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径………………………5分所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为0,23:学科网Z……………………6分XK]（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：221xy设直线BCl//，则该直线的解析式可表示为：bxy21，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：bxxx21223212，且△=0则4b∴直线l：421xy．………………8分由于hBCSMBC21，BC长度是定值，则当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，MBC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，则421223212xyxxy………………9分解得：42yx即M（2，﹣4）．………………10分