2016-2017年德州市夏津九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省德州市夏津九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．（3分）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1=﹣y24．（3分）sin30°=（）A．B．C．D．5．（3分）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）A．B．C．D．26．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD•AB=CD•BDD．AD2=BD•CD7．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜18．（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）9．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10C．10D．10﹣1010．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．11．（3分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．12．（3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（每小题4分，共20分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]13．（4分）反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是．14．（4分）如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．15．（4分）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为．16．（4分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）计算：﹣（sin30°）﹣2+（2018﹣tan45°）0．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．20．（8分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是．（2）如图2是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）在（2）的条件下，已知h=20cm，求该几何体的表面积．21．（10分）如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）求证：AF=BE，并求∠APB的度数；（2）若AE=2，试求AP•AF的值．22．（10分）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．（结果保留到整数，≈1.41，≈2.45）23．（10分）如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，tan∠DCB=，求AE的长．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？2016-2017学年山东省德州市夏津九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选：A．2．（3分）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．3．（3分）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1=﹣y2【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴y1=，y2=，∵x1=﹣x2，∴y1==﹣∴y1=﹣y2．故选：D．4．（3分）sin30°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=．故选：B．5．（3分）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB===2，则cosB===．故选A．6．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD•AB=CD•BDD．AD2=BD•CD【解答】解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以C选项的添加条件不正确；D、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以D选项的添加条件正确．故选C．7．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，故选：D．8．（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选：A．9．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10C．10D．10﹣10【解答】解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选：C．11．（3分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选：C．12．（3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴y=BO﹣CD=4﹣1=3，x=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣1或x＞0．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=﹣1，y=3，∴当x≤﹣1或x＞0时，y≤3．故答案为：x≤﹣1或x＞0．14．（4分）如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，∴a==5，∵PH⊥x轴于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案为：．15．（4分）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=2，EC=3，∴BC=AD=BE+CE=2+3=5，∵AD∥BC，∴△BEF