2016-2017学年自贡市富顺九年级下期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省自贡市富顺九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）与2和为0的数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．（4分）一个几何体的三视图中有两个为矩形，则这个几何体不可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．球4．（4分）已知点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣1，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y25．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）[来源:学|科|网]A．B．C．D．6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．（4分）分式方程=的根为（）A．1B．2C．﹣3D．38．（4分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．69．（4分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是（）A．1B．2C．0.5D．1.510．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．18B．20C．22D．2411．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．（4分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式ab2﹣a2b的结果为．14．（4分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．15．（4分）不等式2x﹣1的解集为．16．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．17．（4分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）18．（4分）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是度．三、解答题（每小题8分，共32分）19．（8分）（2017﹣π）0+（﹣）﹣2﹣||﹣3tan30°．20．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣3x+2=0的解．21．（8分）已知如图，点M是双曲线y=上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若S△MON=2，求该双曲线的解析式．22．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？四、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．五、解答题（每小题12分，共12分）25．（12分）如图，双曲线y1=与直线y2=ax+b相交于点A（1，4），B（4，m）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（4）P为双曲线上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，求矩形PMON的最小周长．六、解答题（每小题14分，共14分）26．（14分）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，﹣3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．2016-2017学年四川省自贡市富顺九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）与2和为0的数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【解答】解∵﹣2+2=0，∴与2的和为0的数是﹣2；故选A．2．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．3．（4分）一个几何体的三视图中有两个为矩形，则这个几何体不可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．球【解答】解：三棱柱的三视图中可能有两个为矩形，一个三角形；四棱柱的三视图中可能有两个为矩形，一个四边形；圆柱的三视图中有两个为矩形，一个圆；球的三视图都为圆．故选D．4．（4分）已知点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣1，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2[来源:学科网]【解答】解：∵点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y=的图象上，[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴y1==1；y2==2；y3==﹣2，∵2＞1＞﹣2，∴y2＞y1＞y3．故选B．5．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．7．（4分）分式方程=的根为（）A．1B．2C．﹣3D．3【解答】解：去分母得：x+3=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选D8．（4分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．9．（4分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是（）A．1B．2C．0.5D．1.5【解答】解：连接HF，EG，FG，∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，∴四边形AEOH是正方形，∴FH⊥EG，∵OG=OF，∴∠OGF=45°，∵∠EPF=∠OGF，∴tan∠EPF=tan45°=1，故选A．10．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．18B．20C．22D．24【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC，∴AC==13，∴OB=OA=OC=AC=6.5，∵M是AD的中点，∴OM=CD=2.5，AM=AD=6，∴四边形ABOM的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20．故选B．11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．12．（4分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式ab2﹣a2b的结果为ab（3b﹣a）．【解答】解：ab2﹣a2b=ab（3b﹣a），故答案为：ab（3b﹣a）．14．（4分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【解答】解：设这个多边形的边数是n，[来源:学科网]根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．15．（4分）不等式2x﹣1的解集为x≤1．【解答】解：2x﹣1，去分母得：2（2x﹣1）≤3x﹣1，去括号得：4x﹣2≤3x﹣1，移项合并得：x≤1．16．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．17．（4分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）【解答】解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．18．（4分）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是60度．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°；由圆周角定理，得：∠BDC=∠A=60°．三、解答题（每小题8分，共32分）19．（8分）（2017﹣π）0+（﹣）﹣2﹣||﹣3tan30°．【解答】解：原式=1+9﹣（2﹣）﹣3×，=1+9﹣2+﹣，=8．20．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣3x+2=0的解．【解答】解：（﹣）==2﹣0.5x∵x是方程x2﹣3x+2=0的解，∴x=1或x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=1，∴原式=2﹣0.5×1=1.5．21．（8分）已知如图，点M是双曲线y=上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若S△MON=2，求该双曲线的解析式．【解答】解：∵MN垂直于x轴，∴S△OMN=|k|，∴|k|=2，而k＜0，∴k=﹣4，∴该双曲线的解析式为y=﹣．22．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求