2016年春人教版九年级下册数学期末检测题含答案

期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是(B)A．y＝－12xB．y＝－2xC．y＝2xD．y＝1x2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)3．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(－1，0)，则sinα的值是(D)A.25B.55C.35D.45,第3题图),第4题图),第7题图)4．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是(C)A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞15．若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞06．在△ABC中，(2cosA－2)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是(D)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．(2015·日照)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB为(B)A．5cosαB.5cosαC．5sinαD.5sinα,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上，且OA⊥OB，cosA＝33，则k的值为(B)A．－3B．－4C．－3D．－2310．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD＝13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝52；④S△DEF＝45.其中正确的是(C)A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午8时__．12．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为__3∶5__．13．若∠A为锐角，且cosA＝14，则∠A的范围是__60°＜∠A＜90°__．14．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与__△A′B′C′__是位似图形，相似比是__7∶4__．,第14题图),第15题图)15．如图，点P，Q，R是反比例函数y＝2x的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，RC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1，S2，S3的大小关系是__S1＝S2＝S3__．16．某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__11.2__m．(精确到0.1m；参考数据：sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679),第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝12S△ABC，其中正确的结论是__①②③__．(填序号)18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是__(1，4)或(3，4)__．三、解答题(共66分)19．(8分)先化简，再求代数式(2a＋1＋a＋2a2－1)÷aa－1的值，其中a＝tan60°－2sin30°.解：化简得原式＝3a＋1，把a＝3－1代入得，原式＝320．(8分)如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线BC的解析式．解：(1)y＝3x(2)y＝x－221．(8分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝CDsin53°≈400.8＝50(海里)，∴航行的时间t＝5040＝1.25(h)22．(10分)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y＝kx的图象上，且sin∠BAC＝35.(1)求k的值和边AC的长；(2)求点B的坐标．解：(1)k＝3，AC＝5(2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图①，AD＝52－32＝4，AO＝4－1＝3，∵△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴AB＝AC2AD＝254，∴OB＝AB－AO＝254－3＝134，此时B的点坐标为(134，0)；当点B在点A左侧时，如图②，此时AO＝4＋1＝5，OB＝AB－AO＝254－5＝54，此时B点坐标为(－54，0)．综上可知，点B坐标为(134，0)或(－54，0)23．(10分)如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°.(1)求池塘A，F两点之间的距离；(2)求楼房CD的高．解：(1)∵BE＝10米，∠A＝30°，∴AE＝20米，∴AB＝103米，又∵∠EFB＝45°，BE⊥AF，∴BE＝BF＝10米，∴AF＝AB＋BF＝(103＋10)米(2)过E作EG⊥DF于G点，∵EF＝102，∠EFD＝60°，∴FG＝52，EG＝56，又∵∠AEF＝180°－30°－45°＝105°，∴∠DEF＝75°，∴∠DEG＝45°，∴ED＝2EG＝103，∴在Rt△ADC中，sin30°＝DCAE＋ED＝DC20＋103＝12，∴DC＝(10＋53)米24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB＝DNBN，∵M为AD中点，∴MD＝12AD＝12BC，∴DNBN＝12，即BN＝2DN，设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MNCN＝DNBN＝12，∴S△MND＝12S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6，∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝525．(12分)如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.(1)求证：AC＝AD＋CE；(2)若AD＝3，AB＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q，当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值．解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，∴∠ABD＋∠CBE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＋∠E＝90°，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD＋CE(2)连接DQ，设BD与PQ交于点F，∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB，∴DFQF＝PFBF，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan∠DQP＝tan∠DBA，即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，DPPQ＝DAAB，∵AD＝3，AB＝5，∴DPPQ＝35