2016年秋人教版八年级上第12章全等三角形检测题含答案解析

第十二章全等三角形检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF2.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是()ABCD3.(2015·湖北宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.在△ABC和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ABC，则补充的这个条件是()A.BC=BCB.∠A=∠AC.AC=ACD.∠C=∠C5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角第5题图第2题图第3题图第1题图7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.(2015·山东泰安中考)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是()A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.如图所示，在△中，＞，∥=12，点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等()A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2016·成都中考)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠第7题图第10题图第6题图第8题图第9题图B=°.12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________.13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.14.(2015·江西中考)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有_______对全等三角形.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm.17.如图所示，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．18.(2016·南京中考)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.第16题图第17题图第13题图第15题图第14题图第11题图第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)(2015·杭州中考)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.20.(6分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．21.(8分)(2015·山东青岛中考)已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22.(8分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB．23.(9分)（2016·河北中考）如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.24.(9分)(2016•湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.第20题图第19题图第21题图第22题图第23题图第24题图第十二章全等三角形检测题参考答案1.D解析:添加选项A中的条件，可用“ASA”证明△ABC≌△DEF；添加选项B中的条件，可用“SAS”证明△ABC≌△DEF；添加选项C中的条件，可用“AAS”证明△ABC≌△DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.归纳:本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).2.B解析：A.与△有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；B.与△有两边及其夹角相等，二者全等；C.与△有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；D.与△有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B．3.D解析：（方法一）因为AD=CD，根据线段的垂直平分线的判定定理可知点D在线段AC的垂直平分线上.同理，由AB=CB可知点B也在线段AC的垂直平分线上，所以BD垂直平分AC，所以AC⊥BD，AO=CO=AC.故①②正确.因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，由“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD，所以③正确，故①②③都正确.（方法二）因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，根据“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD，由全等三角形的对应角相等得∠ABO=∠CBO，由AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO是公共边可得△ABO≌△CBO，由全等三角形对应边相等、对应角相等可得AO=CO=AC，∠AOB=∠COB=90°，所以以上三个结论都正确.4.C解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C不满足三角形全等的判定条件.5.D解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA.在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.6.B解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）,故选B．7.D解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故选项B、C正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故选项A正确.∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．8.A解析：由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF.如图，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC，由角平分线的性质可得DE=DG.同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正确；因为BF∥AC，由平行线的性质可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90°.又DE=DF，所以△CED≌△BFD，所以DB=DC，故②正确；因为BF∥AC，所以∠CAB+∠ABF=180°.因为AD是∠CAB的平分线，BC平分∠ABF，所以∠DAB+∠ABD=90°，可得∠ADB=90°，故③正确；由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF，所以AC=3BF，故④正确.故正确的结论有4个.9.D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD，BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，∴④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10.C解析：A.∵∥，∴∠=∠.∵∥∴∠=∠.又∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等.B.∵=，∠=∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等.C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.D.∵∠=∠，∠=∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.120解析：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′=36°，∠C=∠C′=24°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.12.1＜AD＜7解析：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.因为，∠=∠，所以△BDE≌△CDA.所以在△ABE中，，即＜＜所以2＜2AD＜14，即1＜AD＜7.13.135°解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14.3解析：∵OP平分∠MON，∴∠MOP=∠NOP.又∵OA=OB，OP=OP，根据“SAS”可得△AOP≌△BOP.∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF.又∵OP=OP，根据“HL”可得△EOP≌△FOP.由△AOP≌△BOP得PA=PB.又PE=PF，根据“HL”可得△AEP≌△BFP，综上共有3对全等三角形.15.55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16.3解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm．所以点D到直线AB的距离是3cm．17.31.5解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×