2016年秋人教版八年级数学上第13章轴对称检测题含答案解析

第十三章轴对称检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2016·重庆A中考)下列图形中是轴对称图形的是()ABCD2.(山东泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A.1B.2C.3D.43.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是()A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点4.（2016·四川南充中考）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是()A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM=∠BNM5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有()A.3个B.4个C.5个D.6个6.以下命题中，正确的是()(1)等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为17cm或22cm；(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等；(4)等边三角形是轴对称图形；(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．第5题图第3题图第2题图第4题图A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5)D.(4)(5)7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于()A.B.C.D.8.(2015·河北中考)一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()①②③第8题图A.B.C.D.9.如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是()A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合，2还与______成轴对称．(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上)第10题图第11题图12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=________.13.(2015·湖南株洲中考)在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是.14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为(1，0)，(9，－4)．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为_________(如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来)．15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A26°，则∠CDE________．．17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形(按边分类)一定是_________.三、解答题(共46分)19.(6分)（2016·江西中考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.20.(6分)如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第14题图第15题图第17题图第21题图第20题图第19题图第16题图21.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．22.(8分)如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.(10分)如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？24.(8分)已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.ABCDP第23题图第22题图DCBEFGA第24题图第十三章轴对称检测题参考答案1.D解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形沿某对称轴折叠后的两部分可完全重合.因此，只有D是轴对称图形.2.C解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C．3.D解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．4.B解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴四边形AMBN被直线MN分成能够重合的两部分，∴AM=BM，∠AMP=∠BMP，∠ANM=∠BNM.又∵P是直线MN上的点，∴AP＝BP，∴△AMP≌△BMP，∴∠MAP=∠MBP，只有选项B错误，故选B.5.C解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG共5个，故选C．6.D解析：（1）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则三边长可能为9cm，9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，角必须是两边夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故选D．7.D解析：因为△与△关于直线对称，所以所以．8.C解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后的图案是选项C.9.D解析：假设点P在BC上存在，由PA+PC=BC，可得PA=PB，于是点P在AB垂直平分线上，故选D．10.C解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10，故选C．11.1，3，7解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋（180°－100°）]=40°．第5题答图第6题答图13.(3，2)解析：根据点对称的特点，一个点关于y轴对称，则两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是(3，2).14.（9，－6），（2，－3）解析：∵点A的坐标为（1，0），∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是（9，－4），∴P（9，－6）．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为（6，－5），∴P′（2，－3）．15.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.71°解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°．∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°．17.19解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴,∴.∵+≠0，∴=0，∴，则三角形一定是等腰三角形．19.证法1：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°(或∠CED＝90°).(1分)又∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180°)，∴DE∥BC.(3分)证法2：翻折后，∠AED与∠CED重合，∴∠AED＝∠CED.又∵∠AED+∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝×180°=90°.(1分)∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180°)，∴DE∥BC.(3分)解析:证法1：由轴对称的性质得到∠AED=90°，再结合平行线的判定方法进行证明；证法2：由折叠的性质得到角相等，进而得到∠AED=90°，再结合平行线的判定方法进行证明.20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，第14题答图则此时最短.21.分析：（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据点B′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22.证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E.根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是AC边上的中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.第21题答图第24题答图O错误!未找到引用源。PMN错误!未找到引用源。第20题答图YX