2016年汕头市潮南区八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．（x+y）2=x2+y2C．3x3•2x2=6a5D．x8÷x2=x42．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）23．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．﹣a6b3C．a6b3D．﹣a5b34．从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）5．下列因式分解正确的是（）A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab）B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）6．能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A．xy﹣2x+3y﹣6B．xy﹣3y+2x﹣yC．﹣6+2y﹣3x+xyD．﹣6+2x﹣3y+xy7．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．﹣2mB．2mC．2m﹣8D．68．若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．89．化简（﹣2）2015+22016，结果为（）A．﹣2B．0C．﹣22015D．2201510．若a2+b2+=a+b，则ab的值为（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：15x2y÷（﹣3xy）=．12．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．13．计算：（﹣3）2015•（﹣）2013=．14．若y2﹣8y+m﹣1是完全平方式，则m的值为．15．不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的最小整数解为．16．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．三、解答题（共8小题，满分66分）17．因式分解：a2+a+．18．运用因式分解计算：5.762﹣4.242．19．计算：m•m2•m3+（m3）2﹣（2m2）3．20．当x=21，y=101时，求xy+1﹣x﹣y的值．21．已知2a=m，32b=n，a，b为正整数，求23a+10b的值．22．已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2，求﹣ab的值．23．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．（x+y）2=x2+y2C．3x3•2x2=6a5D．x8÷x2=x4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可．【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3•2x2=6a5，故正确；D、x8÷x2=x4故错误．故选C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．﹣a6b3C．a6b3D．﹣a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用记得乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣a2b）3=（﹣）3a6b3=﹣a6b3．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【解答】解：（3﹣x）（3+x）=9﹣x2不是因式分解，A不正确；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3不是因式分解，B不正确；a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）不是因式分解，C不正确；4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）是因式分解，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．5．下列因式分解正确的是（）A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab）B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、12abc﹣9a2b2=3ab（4c﹣3abc），故此选项错误；B、3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2），正确；C、﹣x2+xy﹣xz=x（﹣x+y﹣z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A．xy﹣2x+3y﹣6B．xy﹣3y+2x﹣yC．﹣6+2y﹣3x+xyD．﹣6+2x﹣3y+xy【考点】因式分解-分组分解法．【分析】直接利用多项式乘法去括号得出答案．【解答】解：（x+2）（y﹣3）=xy﹣3x+2y﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式乘法运算，正确利用多项式乘法去括号是解题关键．7．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．﹣2mB．2mC．2m﹣8D．6【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则首先去括号，进而得出将a+b=m，ab=﹣4代入求出即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，∵a+b=m，ab=﹣4，∴原式=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数求值问题，得出关于（a+b）和ab的关系式是解题关键．8．若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】根据因式分解的结果，确定出k的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+kx﹣15=（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，则k=2．故选B．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．9．化简（﹣2）2015+22016，结果为（）A．﹣2B．0C．﹣22015D．22015【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=22015×（﹣1+2）=22015．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．若a2+b2+=a+b，则ab的值为（）A．1B．C．D．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过拆项平方把等式化成（a﹣）+（b﹣）2=0，由偶次方的非负性质求出a和b的值，即可得出ab的值．【解答】解：∵a2+b2+=a+b，∴a2﹣a+b2﹣b+=0，∴（a2﹣a+）+（b2﹣b+）=0，即（a﹣）+（b﹣）2=0，∴a﹣=0，b﹣=0，∴a=，b=，∴ab=；故选：C．【点评】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质；通过配方求出a和b是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：15x2y÷（﹣3xy）=﹣5x．【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣5x．故答案为：﹣5x．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．13．计算：（﹣3）2015•（﹣）2013=9．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=（3×）2013×（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若y2﹣8y+m﹣1是完全平方式，则m的值为17．【考点】完全平方式．【分析】先把y2﹣8y+m﹣1化为y2﹣2×4y+m﹣1的形式，进而可得出结论．【解答】解：∵y2﹣8y+m﹣1=y2﹣2×4y+m﹣1，∴m﹣1=42，解得m=17．故答案为：17．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．15．不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的最小整数解为5．【考点】整式的混合运算；解一元一次不等式．【分析】首先利用多项式的乘法法则化简等号两边的式子，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定最小整数解即可．【解答】解：原式即9x2﹣16＜9（x2+x﹣6），即9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，移项，得9x2﹣9x2﹣9x＜﹣54+16，合并同类项，得﹣9x＜﹣38，系数化为1得x＞．则最小的整数解是5．故答案是：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解多项式的乘法法则对不等式两边进行化简是关键．16．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=2015．【考点】因式分解的应用．【分析】首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案为：2015．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．三、解答题（共8小题，满分66分）17．因式分解：a2+a+．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+a+=（a+）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18．运用因式分解计算：5.762﹣4.242．【考点】因式分解的应用．【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．【解答】