2016年余姚市八年级上《第12章全等三角形》单元测试含解析

浙江省宁波市余姚市《第12章全等三角形》一、解答题1．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是．2．如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有．①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．3．如图AC与BD交于O点，若OA=OD，要证明△AOB≌△DOC，（1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是；（3）若以“AAS”为依据，需添加的条件是．4．如图BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件：（1）若以“”为依据，需添加的条件是；（2）若以“”为依据，需添加的条件是．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数为．6．如图，用直尺和圆规画出∠ABC的平分线BM，①点P是∠ABC的平分线BM上一点，画出点P到边AB的距离PD；②若PD=8cm，点P到边AB的距离为cm．理由是．7．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，①由垂直平分线定义得到：BE=，DEBC；②还可得到：BD=DC，理由是：；③已知，AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为．8．已知三条线段长度分别为4cm，2cm，3cm，这三条线段能否组成一个三角形？理由：①若能，请在下面画出这个三角形，②再尺规作出这个三角形最大角的平分线．9．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．10．如图，AC=DC，BC=EC，求证：DE∥AB．11．如图，已知AB=AC，且DC⊥AC，DB⊥AB，求证：AD平分∠CAB．12．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．13．如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．14．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．15．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．16．如图，AD是BC的中垂线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：（1）△ABD≌△ACD；（2）DE=DF．二、训练题17．如图，D、E分别是AB，BC上一点，△ABE≌△ACD．若点B和C对应，则AB对应边，AD对应边，∠A对应角，则∠AEB=，理由是，EB=，理由是．18．下列说法正确的有．①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③两边和一个角相等两个三角形全等；④有一条边和两个角相等两个三角形全等．19．如图1，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的有．20．如图AE=AD，要证明△ABD≌△AEC，（1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是；（3）若以“AAS”为依据，需添加的条件是．21．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的有．①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB．22．如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，BP是∠ABD的平分线．①画出点P到边AB的距离；②若PD=8cm，点P到边AB的距离为cm．理由是．23．如图，在△ABC中，DE是线段AB的中垂线，由中垂线定义得到，图中相等线段还有，理由是，如果AC=10cm，△BDC的周长为16cm，求BC的长，并写出推理过程．24．已知线段a，b，c．（1）用直尺和圆规画出△ABC，使得AB=a，AC=b，BC=c；（2）画出△ABC的∠B的平分线；（3）在△ABC内到边BC和BA两边距离相等的点在哪里？到A、B两点距离相等的点在哪里？请你画出满足下面条件的点M：点M既到BC和BA两边距离的相等，又到A、B两点距离的也相等．25．如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD，DE∥AB，且AB=DE．求证：EF∥CB．26．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）∠CAD=∠DBC．浙江省宁波市余姚市《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、解答题1．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是．【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△CDA中，已知了AD=BC，∠1=∠2，隐含的条件是AC=AC，因此可根据SAS判断出△ABC≌△CDA．【解答】解：∵AD=BC，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法．注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件．2．如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有．①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．【解答】解：①∠E=∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②ED=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴②错误；③AB=EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：④．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图AC与BD交于O点，若OA=OD，要证明△AOB≌△DOC，（1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是；（3）若以“AAS”为依据，需添加的条件是．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；（2）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；（3）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可．【解答】解：（1）∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴当∠A=∠D时，符合ASA定理，故答案为：∠A=∠D；（2）∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴当OB=OC时，符合SAS定理，故答案为：OB=OC；（3）∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴当∠B=∠C时，符合AAS定理，故答案为：∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件：（1）若以“”为依据，需添加的条件是；（2）若以“”为依据，需添加的条件是．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；（2）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可．【解答】解：（1）根据定理SSS，添加条件为AB=DE，故答案为：SSS，AB=DE；（2）根据SAS，添加条件为∠ACB=∠F，故答案为：SAS，∠ACB=∠F．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数为．【考点】全等三角形的性质．【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣26°=84°，∵∠DAC=30°，∴∠BAD=84°﹣30°=54°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°，故答案为：54°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．6．如图，用直尺和圆规画出∠ABC的平分线BM，①点P是∠ABC的平分线BM上一点，画出点P到边AB的距离PD；②若PD=8cm，点P到边AB的距离为cm．理由是．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】①作出∠ABC的平分线BM，过点P作PD⊥AB即可求解；②根据点到直线的距离即可求解．【解答】解：①如图所示：②若PD=8cm，点P到边AB的距离为5cm．理由是：点到直线的距离的定义．故答案为：5，点到直线的距离的定义．【点评】考查了作图﹣基本作图，角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．7．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，①由垂直平分线定义得到：BE=，DEBC；②还可得到：BD=DC，理由是：；③已知，AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】①根据线段垂直平分线的定义可直接得到；②根据线段垂直平分线的性质可得到；③根据△ABD的周长=AB+AC可得出．【解答】解：①∵DE是线段BC的中垂线，∴BE=CE，DE⊥BC．故答案为：=，⊥；②∵点D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=DC．故答案为：线段垂直平分线的性质；③∵BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AC，∴△ABD的周长=AB+AC=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．已知三条线段长度分别为4cm，2cm，3cm，这三条线段能否组成一个三角形？理由：①若能，请在下面画出这个三角形，②再尺规作出这个三角形最大角的平分线．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可以判断三条线段能否组成三角形，然后利用尺规作图作出最大角的平分线即可．【解答】解：∵2+3＞4，∴长度分别为4cm，2cm，3cm的三条线段能组成一个三角形；图形为：【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够用三角形的三边关系判断能否组成三角形，难度不大．9．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．如图，AC=DC，BC=EC，求证：DE∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SAS推出△ECD≌△BCA，根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵在△ECD和△BCA中∴△ECD≌△BCA（SAS），∴∠D=∠A，∴DE∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，已知AB=AC，且DC⊥AC，DB⊥AB，求证：AD平分∠CAB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠C=∠B=90°，根据HL推出Rt△ACD≌Rt△ABD，根据全等得出∠CAD=∠BAD即可．【解答】证明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，∴∠C=∠B=90°，∴在Rt△ACD和Rt△ABD中∴Rt△ACD≌Rt△ABD，∴∠CA