2016年重庆市璧山县八年级下第一次段考数学试卷含答案解析

2015-2016学年重庆市璧山县八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=54．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x5．已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．46．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8．下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．812．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．使有意义的x的取值范围是．14．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是．15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为．16．已知实数a满足，则a﹣20132的值为．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）19．计算题（1）（2）．20．已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE=BF．四．解答题21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．23．已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．24．如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．五．解答题25．如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．26．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．2015-2016学年重庆市璧山县八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【解答】解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．5．已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．4【考点】配方法的应用；完全平方式．【专题】计算题．【分析】由于（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值．【解答】解：∵（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，∴x﹣=±1，故选C．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=ACBC=ABCD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．【解答】解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以①错误；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．9．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标即可求解．【解答】解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，C