2017-2018学年广西北海市八年级(下)期末数学试卷含答案

2017-2018学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C．D．2．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有（）A．10人B．20人C．30人D．40人3．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．10B．9C．8D．65．如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A．y=﹣xB．y=xC．y=﹣2xD．y=2x6．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜07．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°8．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=（）A．﹣2B．0C．3D．59．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF=BE，BE与AF相交于点G，则下列结论中错误的是（）A．BF=CEB．∠DAF=∠BECC．AF⊥BED．∠AFB+∠BEC=90°10．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第象限．12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．13．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．14．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是．15．根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为．三、解答题（共55分，解答应与出必要的文字说明，演算步骤或推理过程16．（5分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．17．（5分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．18．（7分）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（7分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人数34232208（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图；（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）20．（7分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．21．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．22．（8分）某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用23．（8分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．2017-2018学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：DBBBA6-10：ACBDC二、填空题（每小题3分，共15分）11．四．12．10．13．12．14．（﹣1，﹣2）．15．8．三、解答题（共55分，解答应与出必要的文字说明，演算步骤或推理过程16．解：△A1B1C1如图所示；A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）17．解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，解得：，所以一次函数解析式为y=﹣2x+7，把P（m，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，解得：m=2.518．证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∵CF=AE，EF=EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=BC，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．解：（1）被调查的学生人数为3+42=45人，76.5～84.5的人数为45﹣（3+7+10+8+5）=12人，补全频数直方图如下：（2）估计成绩优秀的学生约有4500×=2800人．20．解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，∵BC=12m，CD=13m，BD=5m∴BD2+BC2=DC2，∴∠DBC=90°，即BD⊥BC；（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC==36m2．21．（1）解：如图所示：（2）证明：如图：在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．22．解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.8[100a+80（100﹣a）]，即y=16a+6400．∵16＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=16×75+6400=7600（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元．23．（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．