2017春人教版九年级数学下期末检测试题含答案

检测内容：期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(A)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝32，AC＝3，则BC等于(B)A.3B．1C．2D．33．定义新运算：ab＝ab（b＞0）－ab（b＜0）例如：45＝45，4(－5)＝45.则函数y＝2x(x≠0)的图象大致是(D)4．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是(A)A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BD6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(C)A．4kmB．23kmC．22kmD．(3＋1)km,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(B)A.32B.12C.33D.38．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝(B)A.5－12B.5＋12C.3D．29．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y＝kx(x＞0)经过AC边的中点，若S梯形OACB＝4，则双曲线y＝kx的k值为(D)A．5B．4C．3D．210．(2015·滨州)如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝－1x，y＝2x的图象交于B，A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为(D)A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为__25__．12．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为__y＝12x或y＝－12x__．13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为__90π__．,第10题图),第13题图),第15题图),第16题图)14．点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在双曲线y＝－1x的两支上，若y1＋y2＞0，则x1＋x2的范围是__＞__0.15．如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O为位似中心，相似比为12作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是__(－12，2)或(12，－2)__．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝6厘米，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__厘米．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__6或23或43__．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝45.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或252；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－2016)0＋|1－3|－2sin60°；(2)(－8)0＋3·tan30°－3－1.解(1)原式＝1＋3－1－2×32＝0(2)原式＝1＋3·33－13＝5320．(8分)已知双曲线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A，点B，点C，并求出△ABC的面积．解：(1)把A(2，3)代入y＝kx得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝6x，把点B(m，2)，C(－3，n)分别代入y＝6x得：m＝3，n＝－2，把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得4a＋2b＋c＝3，9a＋3b＋c＝29a－3b＋c＝－2，，解得a＝－13，b＝23，c＝3.∴抛物线的解析式为y＝－13x2＋23x＋3(2)S△ABC＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝5.21．(8分)如图，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长．解：(1)∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC(2)∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC可得ABBD＝BEBC，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴252BE＝BE32，∴BE＝20，AE＝AB2－BE2＝15.22．(10分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠BAC＝25，求S△CBDS△ABC的值．解：(1)证明：连接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线(2)解：∵AB是⊙O的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，BC︵＝BD︵，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴S△CBES△ABC＝(CBAB)2＝(sin∠BAC)2＝(25)2＝425，∴S△CBDS△ABC＝825.23．(10分)(2015·珠海)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y＝kx的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4)．(1)求k的值；(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．解：(1)∵函数y＝kx的图象过点P(4，3)，∴k＝4×3＝12(2)∵函数y＝12x的图象过点B(m，n)，∴mn＝12.∵△ABP的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，∴12n·(4－m)＝6，∴4n－12＝12，解得n＝6，∴m＝2，∴点B(2，6)，设直线BP的解析式为y＝ax＋b，∵B(2，6)，P(4，3)，∴2a＋b＝6，4a＋b＝3，解得a＝－32，b＝9，∴直线BP的解析式为y＝－32x＋924．(10分)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为3∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB长602米，D是AB的中点，∴BD＝302米，∴DF＝BD·cos∠BDF＝302×22＝30(米)，BF＝DF＝30米，∵斜坡BE的坡比为3∶1，∴BFEF＝31，解得：EF＝103(米)，∴DE＝DF－EF＝30－103(米)(2)设GH＝x米，则MH＝GH－GM＝x－30(米)，DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(米)，在Rt△DMH中，tan30°＝MHDM，即x－3063＝33，解得：x＝30＋213，所以建筑物GH的高为(30＋213)米25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？解：(1)如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S△ABC＝12AB·CD，∴CD＝BC·ACAB＝6×810＝4.8，∴线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得PHAC＝PCAB，∴PH8＝4.8－t10，∴PH＝9625－45t.∴S△CPQ＝CQ·PH＝12t(9625－45t)＝－25t2＋4825t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝12×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－25t2＋4825t)∶24＝9∶100.整理得：5t2－24t＋27＝0.即(5t－9)(t－3)＝0.解得：t＝95或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝95秒或t＝3秒时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100(3)①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8－t.解得：t＝2.4②若PQ＝PC，如图2所示，∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝12QC＝t2.∵△CHP∽△BCA.∴CHBC＝CPAB，∴t26＝4.8－t10解得：t＝14455.③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理所得：t＝2411，综上所述：当t为2.4秒或14455秒或2411秒，△CPQ为等腰三角形