2017年秋季八年级上《第12章全等三角形》全章热门试卷含答案

全章热门考点整合应用名师点金：本章学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形内角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等．两个概念概念1：与三角形有关的概念(第1题)1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有____个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．概念2：与多边形有关的概念2．下列说法正确的是()A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线三种线段线段1：三角形的高3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．(第3题)线段2：三角形的中线(第4题)4．如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝()A．1B．2C．3D．4线段3：三角形的角平分线5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6，则根据图形填空：(1)BF＝________，BC＝________；(2)∠BAE＝________°，∠CAE＝________°；(3)∠ADB＝________°，∠ADC＝________°.(第5题)(第6题)三个关系关系1：三角形的三边关系6．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞12(AB＋BC＋CD＋DA)．解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，在△OAD中有____________，在△ODC中有____________，在△________中有____________，∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OC＋OB＞AB＋BC＋CD＋DA，即________________________．∴AC＋BD＞12(AB＋BC＋CD＋DA)．[来源:学科网]关系2：三角形内角、外角的关系[来源:学。科。网]7．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；(2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？(第7题)(第8题)关系3：多边形内角、外角的关系8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．两种计算计算1：三角形中的边角计算9．【2015·资阳)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．计算2：多边形中的边角计算10．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．[来源:Z.xx.k.Com]两个技巧技巧1：巧用面积法解决问题11．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？(第11题)(第12题)技巧2：巧用整体法解决问题12．如图，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝________．四种思想思想1：转化思想[来源:学§科§网]13．如图所示的模板按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，但工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时，AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？(第13题)思想2：分类讨论思想14．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？李明说应这样解：设腰长为xcm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形的另外两边的长均为10cm.张钢说应这样解：设底边长为xcm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8cm，12cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．思想3：方程思想15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．思想4：从特殊到一般的思想16．三角形没有对角线，四边形ABCD有2条对角线AC和BD(如图①)，五边形ABCDE有5条对角线AC，AD，BE，BD，CE(如图②)．想一想：六边形(如图③)有几条对角线？n边形有几条对角线？(第16题)答案1．(1)3；△ACE，△ACD，△ACB(2)BCE；CDE(3)CE2．C3．解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，则S△DECS△AEC＝12DC·EF12AC·EF＝DCAC＝23.过点C作CG⊥AB于点G，则S△AECS△ABC＝12AE·CG12AB·CG＝AEAB＝AE4.∴S△DECS△AEC·S△AECS△ABC＝23×AE4，即S△DECS△ABC＝AE6.又∵S△DECS△ABC＝12，∴AE6＝12，∴AE＝3，∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.(第3题)点拨：同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比．4．B点拨：连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝12S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x，所以S△ABF＝S△BCF＝3x.S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由图形，得S△AEC＝2S△ABE，即2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，所以6－3x＝6－3×1＝3，所以S△ADF－S△BEF＝2.故选B.5．(1)6；12(2)45；45(3)90；906．OA＋OD＞AD；OD＋OC＞CD；OBC；OB＋OC＞BC；2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA7．解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC＝50°.∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°.∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.(2)由(1)知，∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－∠B＋12∠BAC.又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.∴∠DAE＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝12(∠C－∠B)．8．300°9．解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0，[来源:Z_xx_k.Com]∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9.若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形．若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形，∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.10．解：由题意知n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9，所以(n－m)t＝(7－8)9＝(－1)9＝－1.11．解：根据△ABC的面积＝12AB·CE＝12BC·AD，得12×3·CE＝12×6·AD，所以CE＝2AD.12．540°点拨：连接AG，GD.在△MAG与△MHK中，∵∠MAG＋∠MGA＋∠AMG＝180°，∠H＋∠K＋∠HMK＝180°，∠AMG＝∠HMK，∴∠MAG＋∠MGA＝∠H＋∠K.同理，∠NGD＋∠NDG＝∠E＋∠F.∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠MGN＋∠E＋∠F＋∠H＋∠K＝∠BAK＋∠MAG＋∠MGA＋∠MGN＋∠NGD＋∠NDG＋∠CDE＋∠C＋∠B＝∠BAG＋∠AGD＋∠GDC＋∠C＋∠B＝540°.13．解：不符合规定，理由如下：延长AB，CD相交于G，∵多边形AEFCG为五边形，∴∠G＝540°－90°－90°－122°－155°＝83°≠80°，∴不符合规定．(第13题)14．解：李明、张钢两人的解法均不全面.正确的解答过程如下：当该等腰三角形的底边长为8cm时，腰长为(28－8)×12＝10(cm)．当该等腰三角形的腰长为8cm时，底边长为28－2×8＝12(cm)．根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．所以这个三角形的另外两边的长是10cm，10cm或8cm，12cm.点拨：本题中没有明确8cm是等腰三角形的底边长还是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形的三边关系进行验证．15．解：∠C＝∠B－10°＝20°＋∠A－10°＝10°＋∠A，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋20°＋∠A＋10°＋∠A＝3∠A＋30°＝180°，所以∠A＝50°.16．解：六边形有9条对角线，由四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，推断n边形有n（n－3）2条对角线．