2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案

九下期末检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是（）A．(－2，4)B．(2，4)C．(－2，－4)D．(8，1)2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶164．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定5．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）A.55B.255C.12D．2第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm7．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)9．在△ABC中，若sinA－32＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（）A．4kmB．(2＋2)kmC．22kmD．(4－2)km12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y＝kx的图象经过点(1，－6)，则k的值为.14．在△ABC中，∠B＝65°，cosA＝12，则∠C的度数是.15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是.17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝.18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：tan230°＋3tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝PF，且当F＝3000N时，v＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范围内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是BDC︵的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且BF︵＝AD︵.(1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AC＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．27．(14分)如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．答案1．A2.A3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C10．C11.B12．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC＝AHAB，即y4＝2x，∴y＝8x.∵AB＜AC，∴x＜4，∴故选D.13．－614.55°15.18516.－1x0或x117.418.12n解析：∵点A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12.∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为14.依此类推△AnBnCn∽△ABC，且相似比为12n.∵△ABC的周长为1，∴△AnBnCn的周长为12n.19．解：原式＝332＋3×3－222＝13＋3－12＝176.(6分)20．解：∵点B的坐标是(4，0)，点D的坐标是(6，0)，∴OB＝4，OD＝6，∴OBOD＝46＝23.(5分)∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB与△OCD的相似比为23.(8分)21．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.(1分)在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝4，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD＝12AC＝2，AD＝AC·cosA＝23.(4分)在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BD＝CD＝2，∴BC＝22，(7分)∴AB＝AD＋BD＝2＋23.(8分)22．解：(1)由题意得P＝Fv＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W，函数表达式为v＝60000F；(3分)(2)v＝600002500＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s；(6分)(3)由题意得60000F≤30，解得F≥2000，即牵引力F不小于2000N.(10分)23．解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(9分)答：这个立体图形的表面积为200mm2.(10分)24．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝∠DAB＝90°.(1分)∵AF⊥CE，∴∠AFC＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF＝90°－55°＝35°；(4分)(2)过点B作BM⊥AF于点M，作BN⊥EF于点N，(6分)则MF＝BN＝BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM＝AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)答：点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(10分)25．解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝43，得AH＝4，∴A点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO＝OH2＋AH2＝5.∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12；(5分)(2)将A点的坐标代入y＝kx(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－12x.(8分)当y＝－2时，－2＝－12x，解得x＝6，∴B点的坐标为(6，－2)．(9分)将A、B两点的坐标代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝3，6a＋b＝－2，解得a＝－12，b＝1，(11分)∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1.(12分)26．(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.(4分)∵BF︵＝AD︵，∴∠DCA＝∠BAE.(5分)∴△ADC∽△EBA；(6分)(2)解：∵点A是BDC︵的中点，∴AB︵＝AC︵，∴AB＝AC＝8.(8分)∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，DCAB＝ACAE，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝ACAE＝DCAB＝58.(12分)27．解：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中，得a＝12，∴y＝12x＋1.∵PC＝2，即P点的纵坐标为2，∴2＝12x＋1，解得x＝2，∴P点的坐标为(2，2)．(3分)把P(2，2)代入y＝kx，得k＝4，∴双曲线的解析式为y＝4x；(6分)(2)设Q点的坐标为(a，b)．∵Q(a，b)在y＝4x上，∴b＝4a.由y＝12x＋1，可得B点的坐标为(0，1)，则BO＝1.由A点的坐标为(－2，0)，得AO＝2.∵Q在P的右侧，∴a＞2.则CH＝a－2，QH＝b.(9分)当△QCH∽△BAO时，CHAO＝QHBO，即a－22＝b1，∴a－2＝2b，a－2＝2×4a，解得a＝4或a＝－2(舍去)．当a＝4时，b＝1，∴Q点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH∽△ABO时，CHBO＝QHAO，即a－21＝b2，∴2a－4＝4a，解得a＝1＋3或a＝1－3(舍去)．当a＝1＋3时，b＝23－2，∴Q点的坐标为(1＋3，23－2)．(13分)综上所述，Q点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(14分)