2018届人教版九年级下《第二十七章相似》检测卷含答案

第二十七章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．观察下列每组图形，相似图形是()2．下列线段中，能成比例的是()A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm3．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶14．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为()A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶5第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)6．如图，为测量河流的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上．若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB等于()A．35mB.653mC.803mD.503m7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()A.ADAB＝AEECB.AGGF＝AEBDC.BDAD＝CEAED.AGAF＝ACEC8．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则ADAC的值为()A.12B.5－12C．1D.5＋12第8题图第9题图第10题图9．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为()A．18B.1095C.965D.25310．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为________．第11题图第12题图第13题图第15题图12．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______________，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．13．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________．14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝102.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是________．第16题图第17题图第18题图17．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则1AM＋1AN＝________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求AEAC的值．20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.21.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.22．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．23．(10分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．24．(10分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(x0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．25．(12分)如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，AMBM＝13，求CNBN的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：AMMB·BNNC·COOA＝1；【拓展应用】(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若AFBF＝13，BDCD＝12，求AECE的值．参考答案与解析1．D2.D3.B4.B5.C6.C7.C8．B解析：∵等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°＝∠A.∵∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，∴CDBC＝BCAC.设AD＝x，AB＝AC＝y，则CD＝y－x.∵∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD＝x，∠BDC＝72°＝∠C，∴BC＝BD＝x，∴y－xx＝xy.设xy＝k，则上式可以变化为1k－1＝k，解得k＝5－12或－5－12(不符合题意，舍去)，∴ADAC的值为5－12.9．B解析：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴AM＝13.∵AM⊥ME，∴∠E＋∠EAM＝90°.∵∠BAM＋∠EAM＝90°，∴∠E＝∠BAM.又∵∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM＝AMAE，∴AE＝1695.∴DE＝AE－AD＝1695－12＝1095.故选B.10．D解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°.∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠CAD＝∠AFG.在△FGA和△ACD中，∠G＝∠C，∠AFG＝∠DAC，AF＝AD，∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC.∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝12FB·FG＝12S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC∶AD＝FE∶FQ，∴AD·FE＝AD2＝FQ·AC，④正确．11．612.∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB13．314.4515.(3，3)16.2517．1解析：∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，CD∥AM，∴ABAM＝NCMN，ADAN＝MCMN，∴ADAN＋ABAM＝NCMN＋MCMN＝1.又∵AB＝AD＝1，∴1AM＋1AN＝1.18．3解析：如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R.∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR＝PEPF＝2，∴PQ＝2PR＝2BQ.∵PQ∥BC，∴AQ∶QP＝AB∶BC＝3∶4.设PQ＝4x，则AQ＝3x，BQ＝2x，∴2x＋3x＝3，∴x＝35，∴AQ＝95，PQ＝125，∴AP＝952＋1252＝3.19．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，(4分)∴AEAC＝DEBC＝23.(8分)20．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2分)∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD，∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE.(5分)∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD.(8分)21．解：(1)作出△A1B1C1，如图所示．(4分)(2)作出△A2B2C2，如图所示．本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可．(8分)22．解：(1)AB是⊙O的切线．(1分)理由：连接DE、CF.∵CD是直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠DCF＋∠CDF＝90°.(3分)∵∠ADF＝∠CAE＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切线．(5分)(2)∵∠CPF＝∠APC，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴PCPA＝PFPC，∴PC2＝PF·PA.(8分)设PF＝a，则PC＝2a，PA＝a＋5，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝53，∴PC＝2a＝103.(10分)23．解：由题意知AM＝BN＝1.75m，设CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.(2分)∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，(5分)∴BNCD＝ABAC，即1.75x＝1.25x－1.75，解得x＝6.125.(9分)答：路灯CD的高为6.125m.(10分)24．解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为2，32.∵点E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(2分)∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝3x可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．(4分)(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝32.(5分)若△FBC∽△DEB，则CBBE＝CFBD，即232＝CF1，∴CF＝43，∴OF＝CO－CF＝3－43＝53，∴点F的坐标为0，53.(7分)若△FBC∽△EDB，则BCDB＝CFBE，即21＝CF32，∴CF＝3，此时点F和点O重合．(9分)综上所述，点F的坐标为0，53或(0，0)．(10分)25．(1)解：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.∵MN∥AG，∴△ABG∽△MBN.∴BGBN＝ABMB，∴BGBN－1＝ABMB－1，∴BG－BNBN＝AB－MBMB，即NG