2018年广州XX中学九年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析

2018-2019年广东省广州XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．（3分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，93．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x=0B．（x﹣1）2=0C．x2=1D．x2+1=05．（3分）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A．y=x2﹣2x+3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2+2x+3D．y=x2+2x+36．（3分）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．B．5C．D．77．（3分）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）28．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠39．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．810．（3分）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）．12．（3分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．（3分）已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三、解答题（共102分）17．（10分）解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x18．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．20．（10分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．21．（8分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得+=1？请说明理由．22．（8分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．24．（10分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．25．（10分）已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：16平方根是±4．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．2．（3分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，9【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选：C．【点评】注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x=0B．（x﹣1）2=0C．x2=1D．x2+1=0【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其为零的选项即可得出结论．【解答】解：A、∵△=22﹣4×1×0=4＞0，∴一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根；B、原方程可变形为x2﹣2x+1=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴一元二次方程（x﹣1）2=0有两个相等的实数根；C、原方程可变形为x2﹣1=0，∵△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根；D、∵△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴一元二次方程x2+1=0没有实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A．y=x2﹣2x+3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2+2x+3D．y=x2+2x+3【分析】先利用抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可设交点式为y=a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），可设交点式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入y=a（x+1）（x﹣3），可得：﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=1，所以解析式为：y=x2﹣2x﹣3，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．6．（3分）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．B．5C．D．7【分析】设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．【解答】解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），由题意，得x（7﹣x）=6，解得：x1=3．，x2=4，由勾股定理，得斜边为：=5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键．7．（3分）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）2【分析】由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1﹣x）（1﹣x），由此即可得到函数关系式．【解答】解：第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）=160（1﹣x）2则y与x的函数关系式为y=160（1﹣x）2．故选：D．【点评】此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．8．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【解答