安徽省蚌埠市2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≤﹣23．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=5C．（x+2）2=9D．（x+4）2=95．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．88．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB∥CD，AB=CDD．AB=CD，AD=BC9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＜﹣10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．2015-2016学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=5C．（x+2）2=9D．（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】探究型．【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故选C．【点评】本题考查解一元二次方程﹣﹣﹣配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB∥CD，AB=CDD．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＜﹣【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】计算题；判别式法．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实根，∴△=（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，解得k≥﹣，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）=540．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）=540．故选B．【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式﹣×的值是多少即可．【解答】解：﹣×=2==即﹣×的值是．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，