安徽省阜阳市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省阜阳市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列黑体字中是轴对称的是（）A．猴B．年C．吉D．祥2．1纳米=10﹣9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是（）A．156×10﹣9米B．15.6×10﹣8米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣7米3．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a4•a6=﹣a104．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．85．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则∠DBC=（）A．8°B．18°C．28°D．44°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．78．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．139．分式方程+=的解为（）A．x=﹣1B．x=﹣4C．x=﹣2D．x=﹣310．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A．0.8cmB．0.7cmC．0.6cmD．1cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形两边长是5和6，则第三边的长可能是．（写一个符合条件的即可）12．分解因式：3xy2+6xy+3x=．13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．14．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为．15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．则∠DFC=度．16．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．17．甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x个，则可列方程．18．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ为正三角形，④PQ∥AC，请将所有正确选项的序号填在横线上．三、解答题19．计算：（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（2）解分式方程：=﹣．20．（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1﹣x2．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）写出点C1的坐标．22．如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M．（不写作法，保留作图痕迹）23．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．24．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？25．如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．（1）求∠ACN的度数．（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）安徽省阜阳市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列黑体字中是轴对称的是（）A．猴B．年C．吉D．祥【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的性质得出：只有“吉”是轴对称图形．故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．2．1纳米=10﹣9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是（）A．156×10﹣9米B．15.6×10﹣8米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：156纳米=0.000000156米=1.56×10﹣7米；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a4•a6=﹣a10【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a12，故本选项错误；B、结果是a，故本选项错误；C、结果是9a2﹣6ab+b2，故本选项错误；D、结果是﹣a10，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法的应用，能熟记法则是解此题的关键．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则∠DBC=（）A．8°B．18°C．28°D．44°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．7【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．13【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y=﹣4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=（﹣4）2﹣2×2=12，故选C．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．9．分式方程+=的解为（）A．x=﹣1B．x=﹣4C．x=﹣2D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2x+2=2x﹣2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A．0.8cmB．0.7cmC．0.6cmD．1cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出BE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm故选：A．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形两边长是5和6，则第三边的长可能是3．（写一个符合条件的即可）【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边关系定理为：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边，根据定理求出第三边的范围，只要写出符合的一个即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：设第三边为x，∵三角形两边长是5和6，∴根据三角形三边关系定理得出：6﹣5＜x＜6+5，∴1＜x＜11，∴第三边的长可以为3，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边．12．分解因式：3xy2+6xy+3x=2x（y+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=