安庆市二十校2016-2017学年八年级上期中联考数学试卷含解析

2016-2017学年安徽省安庆市二十校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（﹣，4）B．（3，﹣2）C．（﹣5，5）D．（﹣2，﹣1）2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣24．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是05．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么A，B间的距离不可能是（）A．15mB．18mC．26mD．30m6．三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜08．某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A．4B．﹣2C．D．﹣10．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使代数式有意义的x的取值范围是．12．（5分）一次函数y=2x﹣3的截距是．13．（5分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是．14．（5分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知一次函数图象经过点（﹣2，7），（2，﹣1）（1）求这个一次函数解析式；（2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标．16．（8分）等腰三角形的周长为10厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知直线L于直线平行，且过点（4，3），求直线L与两坐标轴围成的三角形面积．18．（8分）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2证明：∵AB∥CD（）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（）∴∠1=∠，（）∠2=∠．（）∴∠1=∠2．（）五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．20．（10分）已知点P（x，y），现将它向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点P′（﹣2y，﹣2x）．（1）为了求得点P和点P′的坐标，根据题意可列方程组为；（2）请用图象法解这个方程组；（3）请写出点P和点P′的坐标．六、（本题满分12人）21．（12分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．七、（本题满分12人）22．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？2016-2017学年安徽省安庆市二十校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（﹣，4）B．（3，﹣2）C．（﹣5，5）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（﹣，4）在第二象限，故本选项错误；B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣5，5）在第二象限，故本选项错误；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．3．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．4．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【考点】命题与定理．【分析】利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．5．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么A，B间的距离不可能是（）A．15mB．18mC．26mD．30m【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．【解答】解：三角形的三个内角分别是180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．8．（2003•泉州）某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律即可求出答案．【解答】解：啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律是先慢后快的两段，因为是匀速，所以表现在图象上为直线．故选A．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A．4B．﹣2C．D．﹣【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出的值．【解答】解：在y=ax+4中，令y=0，得：x=﹣；在y=bx﹣2中，令y=0，得：x=；由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此﹣=，即：=﹣．故选D．【点评】本题主要考查