安丘市东埠中学2013届九年级下期中质量检测数学试题及答案

2012-2013学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题时间：120分钟分数：120分一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列运算正确的是（）.A．24B．3232C．842aaaD．623)(aa2.如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠1=20°，则∠2的度数为（）.A.25°B.65°C.70°D.75°3.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）.A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1044.已知071ba，则a+b=（）.A．﹣8B．﹣6C．6D．85.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图中描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）.A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米6.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185，则由这组数据中得到的结论错误的是（）.等级第2题图离家时间(分钟)离家的距离(米)10152020001000O第5题图A．中位数为170B．众数为168C．极差为35D．平均数为1717.如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A.1B.43C.53D.28.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）.A．7B．8C．9D．109.分式方程1412112xxx的解是（）.A．x=0B．x=－1C．x=±1D．无解10.如图为二次函数cbxaxy2（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）.A．1B．2C．3D．411.如图，A，B是函数xy2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）.A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞412.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个第7题图第8题图第10题图第11图球上的数字之和为奇数的概率为（）.A．23B．59C．49D．13二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.计算02123216=．14.分解因式：32232xyyxyx=．15.当x=时，函数21232xxy的值为零．16.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为.17.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．OFEDCBA第16题图第17题图19.（本题满分8分）某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；（2）求扇形统计图汇总的a、b值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？20.（本题满分10分）为了加北东ACBO4003006070y/件x/元快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．21.（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分10分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.封面封底23.（本题满分11分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是ABCDEFOH抛物线的对称轴．过点A（﹣1，0）的直线AB与直线l相交于点B，且点B在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线l和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．九年级数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBBBADBCDCBA二、填空题13.1；14.2xyxy；15.﹣2；16.x=－1；17.2.6.三、解答题18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，…………………………2分∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，………………………………………………………4分又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，………………………………6分∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．………………………………………8分19.解：（1）∵10÷20%=50人，∴被抽查学生人数为50人.………1分∵根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，∴根据条形统计图课外阅读量的众数是16.…………………………2分（2）∵a%=1650×100%=32%，∴a=32.……3分∵读4本书的人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6=50﹣36=14，∵b%=1450×100%=28%，∴b=28.……………………4分（3）根据读4本书的人数为14人，补全图形如图；………6分（4）∵16+14+636600=600=4325050（人），∴估计该校600名学生中，完成假期作业的有432人.………………8分20.解：过点C作CD⊥AB于D.设CD=x米.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米.…………………3分在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=(30+x)米.∵ADDCDACtan，∴xx3033.∴x=15315.…………9分答:这条河的宽度为(15315)米.……………1分21.解：(1)最高销售单价为50(1+40%)=70(元).……………1分根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).∵函数图象经过点(60，400)和(70，300)，∴bkbk7030060400，解得100010bk∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，……………4分x的取值范围是50≤x≤70.…………………………5分(2)根据题意，w=(x-50)(-10x+1000)，W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250.………………8分∵a=-10，∴抛物线开口向下.又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70，∴y随x的增大而增大.∴当x=70时，w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元).∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元.……10分22.解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，……………2分矩形包书纸的宽为：（a+6）cm.……………………4分(2)设折叠进去的宽度为xcm，……5分分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得.4326216,26219xx……7分解得x≤2.5.所以不能包好这本字典.……8分②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x≤-6.所以不能包好这本字典.………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典.…10分23.解：（1）连结OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH……………1分∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC………2分∴弧BF=弧FC（第22题图）封面封底ABCDEFO12H∴AF平分∠BAC…………3分（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2……4分∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3……………5分∠FDB=∠FBD∴BF=FD………………6分（3）在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F∴△BFE∽△AFB………………7分∴BFAFFEBF，……………8分∴2BFFEFA∴2BFFAFE……………………9分∴274944FA∴AD=4974=214…………………11分24.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），∴设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），将D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：3=3a，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；…………………………4分（2）∵过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC=6，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，ABCDEFO12345H∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，∴bkbk024，解得：3434bk，∴3434xy；………………9分（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，∴PE⊥AB，AE=AC，PE=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AE=3，∴BE=2，∵∠EBP=∠ABC，∠BEP=∠ACB，∴△ABC∽△BPE，∴ACPEBCBE，342PE∴，∴PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5），（2，-6）.…………………………12分