安阳市滑县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2C．x＜2D．x≤2．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41D．a：b：c=2：3：45．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3B．4C．5D．66．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A．AO=OC，OB=ODB．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC．AO=OC，OB=OD，AC⊥BDD．AO=OC=OB=OD8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9B．10C．D．二、填空题（每题3分，共21分）9．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．10．计算：（﹣2）2009•（+2）2010=______．11．如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是______．12．已知m＜3，则=______；若2＜x＜3，则=______．13．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC其中正确的结论是______（把你认为正确的结论的序号都填上）．14．观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：______，用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：______．15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为______．三、解答题16．计算：（1）2（2）（3）（3+2）（2）（4）（3﹣）2．17．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？18．已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．19．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：．20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．21．如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=，则将a±2，变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．因为3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以==1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2C．x＜2D．x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41D．a：b：c=2：3：4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为82+152=172，故A能组成直角三角形；B、因为92+122=152，故B能组成直角三角形；C、因为92+402=412，故C能组成直角三角形；D、不满足勾股定理的逆定理，故D不能组成直角三角形．故选D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3B．4C．5D．6【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而得出AFBE，DFEC，AFEC，求出答案．【解答】解：∵点E、F分别为边BC，AD的中点，∴AF=DF，BE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=DF=BE=EC，∴AFBE，DFEC，AFEC，∴四边形ABEF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，四边形FECD是平行四边形，则图中共有平行四边形的个数是4个．故选：B．6．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；轴对称图形．【分析】①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．④不正确，根据已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确．【解答】解：①正确∵E、F分别是OA、OC的中点．∴AE=OE．∵S△ADE=×AE×OD=×OE×OD=S△EOD∴S△ADE=S△EOD．②正确∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点．∴EF⊥OD，OE=OF．∵OD=OD．∴DE=DF．同理：BE=BF∴四边形BFDE是菱形．③正确∵菱形ABCD的面积=AC×BD．∵E、F分别是OA、OC的中点．∴EF=AC．∴菱形ABCD的面积=EF×BD．④不正确由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．⑤正确∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD．∴△DEO≌△DFO．∴△DEF是轴对称图形．∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选B．7．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A．AO=OC，OB=ODB．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC．AO=OC，OB=OD，AC⊥BDD．AO=OC=OB=OD【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不能，只能判定为平行四边形；B，能，因为对角线相等且互相垂直平分；C，不能，只能判定为菱形；D，不能，只能判定为矩形；故选B．8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9B．10C．D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．二、填空题（每题3分，共21分）9．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为2．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，然后证明AD=DE，进而可得EC长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵AD=3，∴DE=3，∴EC=5﹣3=2．故答案为：2．10．计算：（﹣2）2009•（+2）2010=﹣﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（+2）=（3﹣4）2009•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．11．如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，根据菱形的判定定理可得这个四边形是菱形．【解答】解：∵一个四边形的两条对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形，∵两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形．故答案为：菱形．12．已知m＜3，则=3﹣m；若2＜x＜3，则=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|=求出即可．【解答】解：∵m＜3，∴=3﹣m，∵2＜x＜3，∴+|x﹣3|=x﹣2+3﹣x=1，故答案为：3﹣m，1．13．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC其中正确的结论是①②④（把你认为正确的结论的序号都填上）．【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质．【分析】先根据平行和对称得到△AOD≌△COB，所以AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解即可．【解答】解：∵L是四边形ABCD的对称轴，∴AO=CO，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，又∠AOD=∠BOC=90°，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①AB∥CD，正确；②AB与BC是关于L的对应线段，所以