鞍山市2013-2014学年八年级上期末考试数学试题及答案

辽宁省鞍山市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题2分，计16分）1．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BFB．∠ACE=∠ACBC．AE=BED．CD⊥BE2．下面的计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．x2÷x5=3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是3600°C．这个多边形的每个内角都是162°D．这个多边形的外角和是360°5．下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．如图，已知∠BAD=∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（）A．∠ADB=∠ADCB．∠B=∠CC．BD=CDD．AB=AC8．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+∠2B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°D．∠1+∠2+∠A=∠O二、填空题：（每题2分，计16分）9．当_________时，分式有意义．10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=_________．11．分解因式：a3b﹣ab=_________．12．计算（2ab2c﹣3）﹣2的结果是_________．13．已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是_________．14．已知x+y=6，xy=﹣2，则=_________．15．在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）．条件：_________，结论：_________．16．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于_________．三、解答题：（本题共48分）17．（5分）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]÷3x2y．18．（5分）利用乘法公式计算：（x﹣2y﹣1）（x+2y+1）．19．（6分）当x=﹣3.2时，求的值．20．（8分）如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：∠BAD=∠ABC．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（不写画法，保留作图痕迹），并说明线段DE与BC边的数量关系．22．（8分）（1）如图，分别画出△PQR关于直线m和直线n对称的图形．（2）若点A（x，y）在△PQR上，写出点A关于直线m和直线n对称的对应点A1、A2的坐标．23．（8分）（为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？四、综合题：（本题共20分）24．（10分）我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．利用“作差法”解决下列问题：（1）如图，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．（2）已知小丽和小颖分别两次购买一种商品，第一次该商品的价格为a元/千克，第二次该商品的价格为b元/千克（a、b是正数，且a≠b），小丽两次都买了m千克商品，两次的平均价格为M，小颖两次都购买n元价格的商品，两次的平均价格为N，你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗？试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．25．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．2013—2014学年度第一学期期末质量检测八年数学参考答案一、选择题：（每题2分，共16分）1、C2、D3、A4、B5、B6、D7、C8、D二、填空题：（每题2分，共16分）9、1x10、37°11、)1)(1(aaab12、4264bac13、80°14、1015、答案不唯一，例如ACB90°，ABCD16、5或8三、解答题：（共48分）17、原式=3232xy（5分）18、原式=14422yyx(5分)19、原式=3x（4分）当2.3x时，原式=2.0（6分）20、证明：由DC,DECE，DEBCEA，△AEC△BED,(3分)BEAEBDAC,，即BCAD，在△ABC和△BAD中，BDAC，DC，ADBC，△ABC△BADABCBAD（8分）21、（1）作图正确3分连接AE，则BEAE，BEDE21，又AE平分CAB，CEDE，DEDEDEBC32（8分）22、（1）如图所示：（4分）（2）)2,();,2(21yxAyxA（8分）23、解：设每个小组有x名学生，根据题意xx224043240（3分）解得：x80x120410x（6分）经检验，x-10是方程的解答略（8分）四、综合题：（共20分）24、（1）、22baM，abN2，222)(2baabbaNM（4分）又ba2)(ba＞0，M＞N（5分）1P1Q1R2R2P2Q（2）、22bambmamM，baabbnannN22[)(2)()(24)(2222bababaabbabaabbaNM＞0M＞N（5分）25、（1）090ACB，090BCEACE，又CEBF,090BCECBF,CBFACE又在RT△ABC中，,,BCACABCD045ACDBCD又045A，BCDA△BCG△ACE，CGAE（4分）（2）不变。CGAE（5分）（3）CMBE,（6分）在RT△AEH中,090AEHBAM,在RT△ADM中,090MDAM,MAEH又CEBAEH,MCEB,又ACMBCH，BCAC△ACM△BCE，CMBE（10分）