八年级上小专题(2)特殊多边形内角和的两种求法同步练习

小专题(二)特殊多边形内角和的两种求法(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形(或多边形)的内角和求解．【例1】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.2．如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．类型2利用“8”字形转化角(补形)方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和计算公式求解．【例2】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.3．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为________．4．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.6．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7.参考答案【例1】因为∠AME是△ACM的一个外角，所以∠AME＝∠A＋∠C.同理∠DNE是△BDN的一个外角，所以∠DNE＝∠B＋∠D.又因为∠AME＋∠DNE＋∠E＝180°，所以∠A＋∠C＋∠B＋∠D＋∠E＝180°.【例2】连接BC，则∠D＋∠E＋∠1＝∠2＋∠FBC＋∠FCB＝180°.因为∠1＝∠2，所以∠D＋∠E＝∠FBC＋∠FCB.所以∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°.1．因为∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠2＋∠C＋∠D＝180°，∠3＋∠E＋∠F＝180°.三式相加，得∠1＋∠2＋∠3＋∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°.又因为∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，∠4＋∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°.则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°.2.在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EBG＋∠BGF＋∠E＋∠F＝360°.3.180°4.连接BE.在△COD与△BOE中，∠D＋∠C＋∠COD＝180°，∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°，∴∠D＋∠C＝180°－∠COD，∠OBE＋∠OEB＝180°－∠BOE.∵∠COD＝∠BOE，∴∠D＋∠C＝∠OBE＋∠OEB∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.21世纪教育网版权所有5.连接BC.∵∠A＋∠E＝∠EBC＋∠ACB，∴∠A＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EBC＋∠ACB＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠F＝∠FBC＋∠BCD＋∠D＋∠F＝360°.21教育网6.连接CG，则∠6＋∠7＝∠BCG＋∠AGC，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠BCG＋∠AGC＝∠1＋∠5＋∠4＋∠FGC＋∠GCD＝(5－2)×180°＝540°.21cnjy.com