八年级上小专题(9)四招轻松搞定幂的问题同步练习含答案

小专题(九)四招轻松搞定幂的问题(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1直接运用幂的公式运算公式：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，(am)n＝amn(m，n都是正整数)，(ab)n＝anbn(n是正整数)．1．计算：(1)x·x7＋x·x＋x2·x6－3x4·x4；(2)2(－a3)4＋3(－a2)6；(3)－22(x3)2·(x2)4－(x2)5·(x2)2；(4)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.类型2比较幂的大小方法归纳：1.化不同指数的幂为同指数的幂要比幂的大小，若能将它们转化为相同指数的幂，只要比较底数就可以比较幂的大小．2．化不同底数的幂为同底数的幂要比较几个幂的大小，若能将底数转化为相同的底数，再比较指数即可比较几个数的大小．2．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.3．已知a＝814，b＝2565，c＝647，试比较a，b，c的大小．4．比较218×310与210×315的大小．类型3确定幂的个位数字方法归纳：确定幂的个位数字，可先计算出幂的指数为1、2、3、4…的值，观察个位数字的规律，然后利用它们的规律确定幂的个位数字．21世纪教育网版权所有5．求32016的个位数字．类型4求未知幂的值方法归纳：关于含条件式的求幂值问题，一般是将所求幂转化为由已知幂来表示．6．已知2m＝a，2n＝b(m，n是正整数)，用a，b的代数式表示：(1)22m；(2)23n.参考答案1．(1)x2－x8.(2)5a12.(3)－5x14.(4)6a8.2.(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.3.a＝814＝(23)14＝242，b＝2565＝(28)5＝240，c＝647＝(26)7＝242.∴a＝c＞b.4.观察式子知218＞210，310＜315，再比较就困难了，于是需逆用同底数幂的乘法将其转化为底数相同的幂然后再比较简单的幂的大小．结合性质有218×310＝210×28×310，210×315＝210×310×35，此时，只比较28与35的大小即可．通过计算得28＞35，于是得出218×310＞210×315.5.31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，它们的个位数字按3、9、7、1的规律依次循环出现，要求32016的个位数字，只要将2016除以4即可，2016÷4＝504，刚好整除，所以它的个位数字是1.6.(1)22m＝(2m)2＝a2.(2)23n＝(2n)3＝b3.