北京XX中学2017届九年级10月月考数学试题(含答案)

2016-2017学年第一学期十月月考初三数学第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．下列图形是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】绕一点旋转180后与自身能重合的图形是中心对称图形．2．将抛物线25yx先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）．A．25(2)3yxB．25(2)3yxC．25(2)3yxD．25(2)3yx【答案】A【解析】平移：左右——（用于x），上下——（用于y）．3．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，50A，30B，则ADC的度数为（）．ODCBAA．70B．90C．110D．120【答案】C【解析】∵50A，∴100BOC，∵BOCDBOBDO，30DBO，∴10030BDO，∴70BDO，∴18018070110ADCBDO．4．代数式245xx的最小值是（）．A．1B．1C．2D．5【答案】A【解析】2(2)11yx≥．5．已知圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）．A．90B．120C．150D．180【答案】B【解析】设母线为R，底面半径为r，圆锥侧面展开图圆心角为n，则360rnR，所以13360n，120n．6．如图，ABC△是等边三角形，D是BC的中点，以D为旋转中心，把ABC△顺时针旋转60后，所成的图形是（）．DCBAA．B．C．D．【答案】D【解析】C'B'A'DCBA7．若二次函数2yxbx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程25xbx的解为（）．A．10x，24xB．11x，25xC．11x，25xD．11x，25x【答案】D【解析】∵2yxbx结称轴过点(2,0)，∴22b4b，∴24yxx，∴25xbx即为2450xx，(5)(1)0xx，15x，21x．8．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线22yxxd与x轴有两个不同的交点，则点P（）．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定【答案】A【解析】∵22yxxd与x轴有两个不同交点，∴0，∴440d，1d，∵1R，∴点P在⊙O内部．9．小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的34，折扇张开的角度为120．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴的损耗，此时扇面的宽度AB为（）．图2图1骨柄长的34长：243cm宽：21cmOBAA．21cmB．20cmC．19cmD．18cm【答案】B【解析】120°123123243cmA'ABO∵120AOB，243AA，∴24AO，324184AB．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．PO小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．（3）作直线PA，PB．PNMOCBA老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证90OAPOBP，其依据是____________________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________________________________________．【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵22282(2)8yxxmxm，∴对称轴2x，将67x关于对称轴2x对称，得32x，则此时图象位于x轴上方，∵21x时图象位于x轴下方，∴可知，图象过(2,0)，∴0816m24m．二、填空题11．【答案】【解析】3x时，21(3)5391524yx，2x时，222524106y，∴12yy．12．【答案】1k且0k【解析】∵221ykxx图象与x轴有两个不同交点，∴0且0k，∵2(2)4k44k，∴440k，∴1k，∴1k且0k．13．【答案】16π【解析】OCBA如图：130，6AB，∴RtABO△中，2BO，SSS全面积侧面积底面积2ππABBOBO2π62π212π4π16π．14．【答案】21【解析】∵20axbxc，可化为2axbxc，即方程的解为函数2yax，ybxc，图象交点的横坐标，又∵交点为(2,4)A，(1,1)B，∴x为2，1．15．【答案】11013【解析】OCDBA如图：1AB，10CD，由垂径定理可知：152CACD，设半径为r，在RtACO△中，222AOCACO，∴222(1)5rr13r．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解一元二次方程：2420xx【答案】122x，222x．【解析】2420xx2442xx2(2)2x22x，122x，222x．18．已知2310xx，求224(2)(1)3(1)xxxx的值．【答案】6．【解析】原式222482133xxxxx2264xx22(3)4xx，当2310xx，即231xx时，原式2146．19．如图，ABC△内接于⊙O，120BAC，ABAC，BD为⊙O的直径，10AD，求弦AC的长．ODCBA【答案】1033．【解析】ABCDO∵⊙O中BD是直径，∴90DAB，∵ABC△中，120BAC，ABAC，∴30C，∴30D，在RtABD△中，10AD，30D，90DAB，∴1033AB，∴1033AC．20．如图，在ABC△中，75ABC，在同一平面内，将ABC△绕点B旋转到DBE△的位置，使得DABC∥，求EBC的度数．ABCDE【答案】30．【解析】∵ADBC∥，75ABC，∴75DABABC，∵BABD，∴75BDABAD，∴118075230，∴由旋转性质可知，2130．21ABCDE21．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC△三个顶点的坐标分别为(0,0)A，(1,0)B，(2,2)C．以A为旋转中心，把ABC△逆时针旋转90，得到ABC△．（1）画出ABC△．（2）点B的坐标为______________________________．（3）求点C旋转到C所经过的路线长．221321yxCBA【答案】（1）见解析；（2）(0,1)；（3）2π．【解析】（3）如图，C走过的路线为弧CC，∵(2,2)C，∴22AC，∵90CAC，∴902π22360CC2π．122B'C'ABCxy12322．已知：关于x的一元二次方程220xxm有实数根．（1）求m的取值范围．（2）若a，b是此方程的两个根，且满足22131(2451)22aabb，求m的值．【答案】（1）1m≥；（2）1m．【解析】（1）∵220xxm有实根，∴0≥，∵44m，∴440m≥，∴1m≥．（2）22131(241)22aabb，2213(22)222aabb，∵a、b为方程220xxm的两根，∴220aam，220bbm，∴22aam，22bbm，∴13(1)22mm，2132122mmm235022mm22350mm(25)(1)0mm152m（舍）1m，∴1m．23．已知：二次函数2(0)yaxbxca中的x和y满足下表：x012345y3010m8（1）可求得m的值为__________．（2）求出这个二次函数的解析式．（3）当03x时，则y的取值范围为______________________________．【答案】（1）3；（2）2(2)1yx；（3）13y．【解析】（1）由表可知0x，4x，关于对称轴对称，∴3m．（2）设顶点式2(2)1yax，∵过(1,0)，∴20(12)1a1a，∴2(2)1yx．（3）∵抛物线开口向上，对称轴2x，∴03x时，当0x时，y有最大值3，2x时，y有最小值1，∴13y．24．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出(32010)x件．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为x元，(18)(32010)400xx，128x，222x，18(125%)22.5x，∵1822.5x≤，∴22x，320103201022100x（件），答：售价定为22时，卖出100件．25．已知：如图，ABC△内接于⊙O，OHAC于H，30B，过A点的直线与OC的延长线交于点D，30CAD，103AD．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PAPH的值最小，若存在求PAPH的最小值，若不存在，说明理由．HODCBA【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）连结AO，∵30B，∴260AOC，又∵AOCO，∴AOC△为等边三角形，∴60OAC，又∵30CAD，∴90OAD，∴OAAD，又∵OA为半径，∴AD为⊙O切线．A'PABCDOH（2）将点A关于直线OD对称到点A，由垂径定理可知A在⊙O上，∴PAPA，∴minmin()()PAPHPAPH，∵60AOC，∴60AOC，∴120AOA，又∵1302AOHAOC，∴1203090AOH，∵RtAOD△中90OAD，60AOD，103AD，∴10AO，∴10AO，在RtAOH△中，53OH，∴在RtOHA△中，222OAOHAH，∴22210(53)AH，∴57AH，∴PAPH最小值为57．26．有这样一个问题：探究函数262xyx的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262xyx的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数262xyx的自变量x的取值范围是__________．（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m__________．x32011.52.5m467y2.42.53462011.51.6（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（