北京XX中学2017届九年级上第二次月考数学试题(含答案)

2016-2017上学期初三第二次月考数学试题一、选择题：1．已知56(0)xyy，那么下列比例式中正确的是（）．A．56xyB．65xyC．56xyD．65xy【答案】B【解析】56(0)xyy两边同时除以30得，65xy，故选B．2．在平面直角坐标系中，将点(2,3)A向右平移3个单位长度后得到的对应点A的坐标的（）．A．(1,3)B．(2,3)C．(2,6)D．(2,1)【答案】A【解析】将点(2,3)A向右平移3个单位长度后得到点A，∴点A的坐标是(23,3)，即点A的坐标为(1,3)．3．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）．A．5OPB．5OPC．05OPD．05OP≤【答案】D【解析】∵点P在⊙O的内部，∴点P到圆心的距离小于半径，∴05OP≤．4．在RtABC△中，90C∠，若1BC，2AC，则cosA的值为（）．A．55B．255C．12D．2【答案】B【解析】如图在RtABC△中，90C∠，2AC，1BC，∴2222215ABACBC，∴225cos55ACAAB．CBA125．抛物线22(1)5yx的顶点坐标是（）．A．(1,5)B．(1,5)C．(1,5)D．(1,5)【答案】C【解析】抛物线22(1)5yx的顶点坐标为(1,5)．6．已知(2)2mymx是y关于x的二次函数，那么m的值（）．A．2B．2C．2D．0【答案】A【解析】根据题意得220mm，故2m．7．如右图，线段AB是⊙O的直径，弦CDAB⊥，20CAB∠，则AOD∠等于（）．20°CBAODA．120B．140C．150D．160【答案】B【解析】∵CDAB⊥，20CAB∠，∴902070ACD∠，∴2270140AODACD∠∠．8．在圆内接四边形ABCD中，若::2:3:6ABC∠∠∠，则D∠等于（）．A．67.5B．135C．112.5D．45【答案】C【解析】∵圆内接四边形的对角互补，∴::2:3:6:5ABCD∠:∠∠∠，设2Ax∠，则3Bx∠，6Cx∠，5Dx∠，∴2365360xxxx∴22.5x，∴522.5112.5D∠．9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流(A)I与电阻(Ω)R成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．32I(A)R(Ω)OA．2IRB．6IRC．3IRD．6IR【答案】D【解析】设函数表达式为kIR，根据图象将(3,2)代入kIR，得6k，∴函数表达式为6IR．10．如图，在矩形ABCD中，2AB，4BC．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BCCE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EFFG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ△的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）．DGABCEFQPA．xyOB．OyxC．OyxD．Oyx【答案】A【解析】当点P运动到点C时，点Q运动到点F，此时4t秒，随后当点P运动到点E时，点Q运动到点G，此时6t秒，①当04t≤时，如图1，BPx，6PEx，QEx，4QFx，∴12ABPSABBPx△，211322PEQSPEEQxx△1()3182AMFQSAMQFFMx梯形，∴2162APQABBEFMAMFQPPEQSSSSSxx△△△矩梯其对称轴为直线1x，且当0x时，6y．图1PQFECBAGD②当46t≤≤时，如图2所示，BPx，6PEx，4FQx，10MQx，∴12ABPSABBPx△，1102AMQSAMMQx△，1()42PEFQSFQPEEF梯形，∴APQABPBEFMPEFQAMPSSSSS△梯形△△矩形10．故选A．图2MDGABCEFQP二、填空题：11．两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们的周长比是__________．【答案】3:2【解析】因为两个相似三角形的面积比是9:4，所以两个相似三角形的相似比是3:2，故周长比是3:2．12．已知扇形的圆心角为120，面积为3π，则扇形的半径是__________．【答案】3【解析】由扇形面积2π360nRS，得3R．13．抛物线251yx与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为__________．【答案】251yx【解析】因为抛物线C与抛物线251yx关于x轴对称，故抛物线C的表达式为251yx．14．已知点11(,)Aab，点22(,)Bab在反比例函数2yx的图象上，且120aa，那么1b与2b的大小关系是1b__________2b．【答案】【解析】∵反比例函数2yx中，20k，∴此函数图象在二、四象限，在第一象限内y随x的增大而增大，∵120aa，∴11(,)Aab，22(,)Bab均在第二象限，12bb．15．如图，AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边ABC△，交⊙O于点E、F，联结AF，若4AB，则图中阴影部分的面积为__________．FECBAO【答案】4π33【解析】连接OF，∵ABC△是等边三角形，∴60ABCBAC∠∠，AEBF，120AOF∠，∵AB是直径，4AB，∴23AF，点O到AF的距离为1，∴AOFAOFSAS△阴扇，2120212313602x4π33．OABCEF16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P．O求作：过点P的⊙O的切线．小涵的主要作法如下：如图：（1）连接OP，作线段OP的中点A．（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C．（3）作直线PB和PC．CBAPO所以PB和PC就是所求的切线．老师说“小涵的作法正确”请回答：小涵的作图依据是__________．【答案】直径所对的圆周角是直角【解析】∵OP是⊙A的直径，∴90PBOPCO∠∠，∴OBPB⊥，OCPC⊥，∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线．三、解答题：17．计算：1013(π1)2cos302．【答案】见解析．【解析】1013(π1)2cos3023312223．18．如图，D是AC上一点，DEAB∥，BDAE∠∠．求证：ABCDAE△∽△．ECBAD【答案】见解析．【解析】证明：∵DEAB∥，∴EDACAB∠∠，又∵BDAE∠∠，∴ABCDAE△∽△．19．已知，如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心，（保留作图痕迹，这写作法）【答案】见解析．【解析】O点O即为圆的圆心．任意画两条弦，然后作出这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理，交点即为圆心．20．已知，如图，ABC△内接于⊙O，12cmBC，60A∠，求⊙O的直径．ABCO【答案】见解析．【解析】连结OB、OC作ODBC⊥，∵60A∠，∴120BOC∠，∵ODBC⊥，OBOC，12BC，∴30OBC∠，6BDDC，在RtBOD△中，6cosBDOBDBOBO∠，则43BO，∴⊙O的直径为83．OCBA21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴于A、B两点，OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程27120xx的两根．（1）求直线AB的函数表达式．（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q点的坐标．OyxAB【答案】见解析．【解析】∵27120xx，∴(3)(4)0xx，3x或4x，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(4,0)，∵设直线AB的解析式为(0)ykxbk，可得034kbb，解得434kb，∴直线AB的解析式为443yx．（2）①当点P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是3,22，设过点D的与直线AB垂直的直线解析式为34yxm，则928m，解得78m，则P的坐标为7,08，设Q的坐标是(,)xy，则322x，7822y，解得3x，258y，则点Q的坐标为253,8．QPBAxyO②当点P在点B的上方时，22345AB，5AQ，则Q点的坐标为(3,5)，综上，Q点的坐标为253,8或(3,5)．POyxABQ22．已知关于x的一元二次方程22360xxk有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【答案】见解析．【解析】（1）解：根据题意得224(36)0k，解得73k．（2）∵73k且k为正整数，∴1k或2，当1k时，方程22360xxk为2230xx，解为3或1，当2k时，方程22360xxk为220xx，解为0或2．∴k的值为1或2．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且ABCD⊥于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：AMDFMC∠∠．DOABCEFM【答案】见解析．【解析】证明：连结BM，∵AB是⊙O的直径，∴90AMBBMF∠∠，又∵ABCD⊥于E，∴BCBD，∴CMBBMD∠∠，∴AMDAMBBMDBMFCMBCMF∠∠∠∠∠∠，即AMDFMC∠∠．MFECBAOD24．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，将ABC△绕点A顺时针旋转90得到11ABC△．（1）在网格中画出11ABC△．（2）计算点B旋转到1B的过程中所经过的路径长．（结果保留π）ABC【答案】见解析．【解析】（1）B1C1ABC11ABC△即为所求．（2）点B旋转到1B所经过的路径长为：90π55π1802．26．有这样一个问题：探究函数11yxx的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数11yxx的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数11yxx的自变量x的取值范围是__________．（2）下表是y与x的几组对应值．x3210123454322345y134733213213421472372m214求m的值为__________．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．54321432165432112346Oyx【答案】见解析．【解析】（1）10x，∴1x．（2）把4x代入11yxx，∴174y，∴174m．（3）xyO6432112345612341234528．在正方形ABCD中，DE为正方形的外角ADF∠的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PGDE⊥于点P，连接CP，过点D作DQPC⊥于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合．①依题意补全图1．②判断DH与PC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以．．不写出计算结果．．．．．．．）．图1DPA(G)BCEFFECBPDA图2【答案】见解析．【解析】（1）①QFECBA(G)PHD②证明：DHPC，∵DE为正方形的外角ADF∠的角平分线，∴45EDFADE∠∠，∵PGDE⊥于点P，∴45D