北京教院附中2015年5月初二下数学期中试题及答案

北京教育学院附属中学2014-2015学年度第二学期期中八年级数学试卷2015.4考生须知1.本试卷共4页.正卷满分100分，附加题5分，考试时间100分钟.2.在试卷的密封线内准确填写班级、姓名、学号.3.在试卷上按要求作答.4.考试结束，请将试卷按页码顺序整理好交回.一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1.在△ABC中，∠C＝90°，若AC=3，BC=5，则AB等于（）.A．34B．4C．20D．都不对2.下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是．．直角三角形的是（）.A．a=3，b=4，c=5，B．a=5，b=12，c=13C．a=23，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=53.顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形4.对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）.A、点(21)，在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当0x时，y随x的增大而增大D、当0x时，y随x的增大而减小5.用配方法解一元二次方程0542xx的过程中，配方正确的是（）．A．1)2(2xB．1)2(2xC．9)2(2xD．9)2(2x6.如图，A为反比例函数xky图象上一点，ABx轴与点B，若3AOBS，则k的值为（）.A．3B．6C．23D．无法确定7.在下列方程中，没有实数根的是（）．A．0122xxB．02222xxC．0122xxD．022xx8.在函数xy3的图象上有三个点)4(1y，，)1(2y，，)3(3y，，则函数值1y、2y、3y的大小关系是（）．A.2y3y1yB.3y2y1yC.1y2y3yD.3y1y2y9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件（）.A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AC=BD且AC⊥BD10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD＝3，则菱形AECF的面积为（）.A．23B．34C．4D．8二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11.已知双曲线7myx在第二、四象限内，则m的取值范围是.12.如图，在△ABC中，∠ACB=90，∠B=40，D为线段AB的中点，则∠ACD=.13.一元二次方程052xx的根是.ADCBOABCDFEOABCDBCDA14.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝6㎝，则BC＝cm．15.如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于．16.如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O的直线分别交AD和BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，则矩形的对角线AC长为cm．第14题第15题第16题17.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm.18.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．第18题第20题19.平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为.20.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21.解一元二次方程：49)52)(1(2x084)2(2xx.22.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE=DF。（1）求证：AE=CF（2）若.的度数B求,2BBCDCAEDBABCDEFOBCADO第24题图23.如图，函数xky(x0,k是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中1a,过点B作y轴的垂线，垂足为C，连结AB，AC.(1)求k的值；(2)若△ABC的面积为4，求点B的坐标．24.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．四．画图题（4分）25.请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图甲,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x0),依题意,割补前后图形的面积相等,有52x,解得5x.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是,画出如图乙所示的分割线,拼出如图丙所示的新的正方形.图甲图乙图丙请你参考小东同学的做法,解决如下问题:现有10个边长为1的小正方形,排列形式如图丁,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图丁中画出分割线,并在图戊的正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.（说明:直接画出图形,不要求写分析过程.）图戊图丁五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.27.若m是非负整数，且关于x的方程01212xxm有两个实数根，求m的值及其对应方程的根.28.（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由.（2）如果（1）中的矩形变为菱形，其他条件不变，结论应变为什么？说明理由.(3)如果(1)中的矩形变为正方形，其他条件不变，结论又应变为什么？说明理由.BCADOPCBADOPCBADOPCBAD六．附加题（5分）29.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时□DPBQ的面积．参考答案一．选择题12345678910ACBCDBCDDA二．填空题11121314151617181920m-7500,5121354522或20(2,4)（3，4）（8，4））21.解：（1）1,6)1(21xx322,322)2(21xx22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠D又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°又∵∠BCD=2∠B∴∠B=60°其它证法酌情给分23.解：)34,3()2(,4)1(Bk24.（1）菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为48÷4=12cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=12cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO==6cm，∴BD=12cm；（2）菱形的面积：AC•BD=×12×12=72（cm2）．25.26.连接AC5127．m的值为0或2当m=0时，21x；当m=2时，121xx28.（1）由已知可证：四边形CODP为平行四边形，再由矩形性质可证OD=OC则四边形CODP为菱形（2）由已知可证：四边形CODP为平行四边形，再由菱形性质可证OD=OC则四边形CODP为矩形（3）由已知可证：四边形CODP为平行四边形，再由正方形形性质可证OD=OC，COD=90O，则四边形CODP为正方形ABDFCE六．附加题（5分）29．解：在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°，∴BC＝3，AC＝3．（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝23．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝21，∴DP＝22DFPF＝210．--------------------------------------------（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝23，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝3，∴∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．-------------------------------------3分（3）CP＝23．在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝23，∴S□DPBQ＝CPDP＝49．-------------------------------------DACB(3)PFDACBPQ(4)(第29题)(第29题)DACB(2)PFDACBPF(1)解：在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°，∴BC＝3，AC＝3．（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝23．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝21，∴DP＝22DFPF＝210．-----------------------------------------------------2分（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝23，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝3，∴∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．---------------------------------------3分当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．-------------------------------------4分(第29题)DACB(2)PFDACBPF(1)（3）CP＝23．在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝23，∴S□DPBQ＝CPDP＝49．--------------------------------------6分DACB(3)PFDACBPQ(4)(第29题)