北京市朝阳区2013-2014年八年级上期末检测数学试题含答案

北京市朝阳区2014.1八年级第一学期期末检测数学一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中.1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为A．-50.15610B．-61.5610C．-71.5610D．-715.6102．下面四个图案中，是轴对称图形的是3．下列计算正确的是A．-1-32aaaB．0103（）C．532)(aaD．-21124（）4．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是A．211xB．21xxC．311xD．5xx5．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为A．60°B．70°C．75°D．105°6．若分式2aab中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A．3353()5xyxyB．2(1)(1)1xxxC．24+44(1)xxxxD．725632xxx8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm二、填空题（每小题3分，共18分）DABCBACEDF9．计算2144()xyx=．10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为．11．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为．12.如图，AC=AD，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是．13．分解因式22(2)abb．14.在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为（用含m，n的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15．如图，ABC△中，AD⊥BC于点D，AD=BD，C=65°，求∠BAC的度数．16．计算11(1)1aaaa．17．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证∠A=∠D．18．先化简，再求值：()()2xyxyxxy，其中13x，3y．19．分解因式22396ababb．20．如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．(1)D是BC上任意一点，求证DE=AF．BDACEFBACDDABC21EDBAC(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段．21．解方程212+121xxxx．22．如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证EF=EC．23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为．xyO-3-1-2-3123-1-2-4123EFDABC25．解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且12DCBEBCA，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a图b图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.OEDCABDEDECCDECAAABBBDEDECCDECAAABBBDECCAB北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2014.1一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BDAACBCB二、填空题（每小题3分，共18分）9.-x3y10.811.712.AE=AB或者∠C=∠D或者∠B=∠E13.4a(a+b)14.18mn三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15904521801804565704ADBCBDAADBDBBADBACBC.解:..QQ，，.分分22(1)(1)11=11111211631.1aaaaaaaaaaaaaa．解：原式分分分4分17.,..1,,RtRtRtRt.3.4BFECBFFCECFCBCEFABBEDEBEABCDEFACDFBCEFABCDEFADQQVVVV证明：即分在和中分分BACEDFBDAC2222218.()()2=22231,331=23337.4xyxyxxyxyxxyxyyxy解：分分当时，原式分222=(96)2(3)149..baabbbab解：原式分分20.(1)证明：连接AD.∵DE∥AB，∴∠FAD=∠EDA.∵DF∥AC，.,.2.3(2)(.5EADFDAADDAAFDDEADEAFAFAEFDQVV分分，，说明：每少一个扣1分)分212121.2.1(1),1+2(1)(21).21.41,(1)0xxxxxxxxxxxxxx解方程解：方程两边乘得分解得分检验：当时，因此15.6x不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分22.,12..3.21231.3ADEFDEBDADDFBADFBB证明：由题意可知，分又，分VVQ∴DE∥AB.654321EFDABCEFBACD54656,4..6CCEFECQ，.又分23.11.5=402.52.513(125%)402.521,4020.xxxxxx解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分钟小时,根据题意，得分整理，得解得520,400.20.6207xxx分检验：当时所以,原分式方程的解为分答：该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分24．(1)（0，3），（0，-1）．……………………2分(2)如图，连接BC，过点A作AP⊥BC于点P，垂足P即为所求．...………………………………3分理由：根据题中条件，可知∠CBA=∠OBA=30°，所以，直线AB是∠CBO的对称轴，所以，当点P在∠CBO的一边OB所在的直线x轴上时，点P一定在∠CBO的另一边BC所在的直线上．……………4分根据角平分线的性质，过点A作AP⊥BC于点P，AP=AO=1.…………………………………………5分此时直线BC上其它点与点A的距离都大于AP，即大于1，所以只有垂足P为所求．(3)3．……………………………………………..…7分xy显示对象显示圆PBO-3-1-2-3123-1-2-41A23C25..1.2,..BDCEODOFOEDCBEBCOBOCBOFCOEOBFOCE分证明：如图，在上截取分，QQVV3.4.1,2.,.BFCEFBOECOEBCOCBADFBFCBFBCFBOEBCDCBFBOABDFECOADFBBDF分分QQ6.7.BDBFBDCE分分FOEDCAB