北京市大兴区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案．下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．65．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．两组对边分别相等B．两组对边分别平行C．对角线相等D．对角线互相平分6．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限7．为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练．甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次．经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）A．甲较为稳定B．乙较为稳定C．两个人成绩一样稳定D．不能确定8．用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A．菱形B．平行四边形C．等腰三角形D．矩形9．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B在直线y=x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，）10．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2xD．x2+2二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）11．点P（﹣3，1）到y轴的距离是______．12．函数中，自变量x的取值范围是______．13．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为______平方米．14．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=4x+2图象上的两个点．若x1＜x2，则y1______y2（填“＞”或“＜”）15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连结EO．若EO=2，则CD的长为______．16．若m是方程x2+x﹣4=0的根，则代数式m3+5m2﹣5的值是______．17．写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______．（1）二次项系数是1（2）方程的两个实数根异号．18．印度数学家什迦罗曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如图所示：荷花茎与湖面的交点为O，点O距荷花的底端A的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B，点B到点O的距离为2尺，则湖水深度OC的长是______尺．三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题4分，共54分）19．已知一次函数的图象与直线y=﹣3x+1平行，且经过点A（1，2），求这个一次函数的表达式．20．解方程：x2+4x﹣1=0．21．某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了分组整理，各分数段成绩如表所示：分数段x≥9080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数2464494518填空：（1）这个年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是______；（3）成绩在60分以上为及格，这次测试全年级的及格率是______．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．23．已知一次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．24．如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．25．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BCD=2∠ABC，AC=4，求菱形ABCD的周长．26．已知：如图，矩形ABCD，E是AB上一点，连接DE，使DE=AB，过C作CF⊥DE于点F．求证：CF=CB．27．已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45，连接MN．求证：MN=AM+CN．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC；（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．29．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y=﹣2x+4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，点C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是______．请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，则直线l3的表达式是______；（2）若点M（m，3）在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°．得到直线l4，求直线l4的表达式．2015-2016学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选B．2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案．下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．4．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选B．5．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．两组对边分别相等B．两组对边分别平行C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得A、B、D正确．C错误即可．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A、B、D正确．C错误．故选C．6．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选B．7．为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练．甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次．经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）A．甲较为稳定B．乙较为稳定C．两个人成绩一样稳定D．不能确定【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.125，S乙2=0.85，∴S甲2=0.125＜S乙2=0.85，∴射击成绩稳定的是甲；故选A．8．用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A．菱形B．平行四边形C．等腰三角形D．矩形【考点】图形的剪拼．【分析】根据直角三角形的性质，拼成的图形可能是等腰三角形、平行四边形、矩形；因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，不能得出四边相等，所以不可能拼成菱形．【解答】解：如果让直角三角形的直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形；如果让直角三角形的斜边重合，可能拼成矩形．因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，所以不可能拼成菱形．故选：A．9．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B在直线y=x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．【解答】解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故选C．10．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2xD．x2+2【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【分析】直接求出x2+2﹣2x=（x﹣1）2+1，进而得出最值．【解答】解：∵x2+2﹣2x=（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）11．点P（﹣3，1）到y轴的距离是3．【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P（﹣3，1），则P点到y轴的距离为3，故答案为：3．12．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．1