北京市第三十五中2015年5月初二下数学期中试题及答案

12-3-210-13A14—15第二学期第三十五中学期中质量检测初二数学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1.下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）.A．3，5，7B.5，7，8C.4，6，7D.1，3，22.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为（）.A.6013cmB.132cmC.6cmD.13cm3.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）.A.100°B.160°C.80°D.60°4.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()．A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5.20axbxc是关于x的一元二次方程的条件是（）.A.,,abc为任意实数B.,ab不同时为0C.a不为0D.,bc不同时为06.2240x的根是（）.A.122,2xxB.2xC.无实根D.以上均不正确7.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）.A.2680xxB.2230xxC.260xxD.260xx8.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）．A．5—1B．—5+1C．5+1D．59.若三角形的三边长分别为2,6,2,则此三角形的面积为（）.A.22B.2C.32D.3试卷说明：1．本试卷共4页，计三道大题，26道小题；2．卷面分值100分，考试时间为90分钟。ODCBAA'GCDAB10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）.①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是4ab；④四边形AnBnCnDn的面积是12nab．A．①②B.②③C.②③④D.①②③④二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每题3分，共24分）11.若1x是关于x的一元二次方程23210xxm的一个解，则m的值为．12.230xx的根是.13.若关于x的方程220xxm无实数根，则m.14.如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为___________．15.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3则菱形ABCD的周长是．16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．17．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.18．已知A(-2,2),B(1,-2),C(5,1)，以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为.三、解答题(19，20题每题8分，其余每题5分，共46分)19.（本题8分）△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为,,abc.（1）若:3:4,25abc，求,.ab（2）若4,12,cab求,.ac20.（本题8分）解方程：（1）2420xx；（2）(3)(6)8.xxFEDCBA21.已知关于x的一元二次方程22240xxk有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及这个方程的根.22．已知：如图，A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．并说明理由.24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222.abc证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴222.abc请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222.abcCBDEFA25.已知关于x的一元二次方程2()2()0acxbxac，其中,,abc分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，23BC,27AB.求证：△ABC是“匀称三角形”；图1（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G,每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧.在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.14—15学年度第二学期北京三十五中学期中质量检测答案初二数学一、选择题DBCACCDABC二、填空题11.12.12.120,3xx.13.1m.14.14.15.24.16.32.17.15°或75°.18.（8，-3）（2，5），（-6，-1）.三、19.(1)15,20;(2)16,20.20.（1）1226,26.xx（2）125,2.xx21.（1）5;2k（2）122,0,2.kxx22.略23.略24．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．25.（1）等腰三角形；（2）直角三角形；（3）120,1.xx26.解：（1）如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，∵∠C=90°，BC=23，AB=27，∴AC=22BCAB=4.∴AD=CD=2.BD=22BCCD=4∴AC=BD，∴△ABC是“匀称三角形”（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有4个②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形.DABC图1∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）∴AC＝1，BD＝1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,∴AM＝12AC＝12，AN＝12BD＝12,∴AM＝AN=12∴点A为MN的中点.∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∴PM＝PN=1∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直∵A（3，0）∴P点横坐标为整数3.在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝12∴PA＝13142∴P（3，32）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.NPMCBA(D)Oyx