北京市第四十一中学2014-2015年初二上期中数学试题及答案

初二年级数学试题一、选择题1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．bxaxbax)(B.222)1)(1(1yxxyxC.)1)(1(12xxxD.12122xxxx2、下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）3、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）个。A、2B、3C、4D、54、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．212xB．122xC．22xD．21x5、下列分式22(1)xx，323(1)xx，51x的最简公分母为（）A．21xB．31xC．1xD．xx1126、已知：如图，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DBB．BCC．CDD．AD第6题图7、下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．1初二数学第2页共11页班级姓名学号成绩8、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）第8题图A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题9、下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．10、填空：24=212=312ab=11、把0.00000000120用科学计数法表示为；用小数表示53.510=12、如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．第12题图第13题图13、如图，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“”证明△ＡＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ．14、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．第14题图三、计算15、分解因式（1）224xy（2）22363aabb解：原式=解：原式=16、计算（1）(m1＋n1)÷nnm＋（2）011123224解：原式=解：原式=17、解分式方程（1）532xx（2）15144xxx解：解：初二数学第4页共11页四、画图18、已知：如图，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．（保留作图痕迹，不写作法）第18题图五、解答题19、阅读下面题目的运算过程1223)1(23)1)(1()1(2)1)(1(312132xxxxxxxxxxxxxx上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.（1）错误的原因_________.（2）请你写出本题正确的计算过程：解：①②③④20、已知：如右图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．证明：∵BE＝CF（），∴BE+＝CF+(),∴BC＝______．()在△ABC和△DEF中，______,______,______,ACBCAB∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．21、阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值．解：22、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设初二数学第6页共11页23、已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．证明：24、如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？（1）证明：文字叙述：其他类似结论：一、选择题(每题2分，共16分)CCABBCBB二、填空题（每空2分，三角形全等的两空算一个（下同），共30分）9、ba210、1614338ab11、1.20×10-90.00003512、DE＝__2___cm，EC＝__1.5___cm，∠C＝__48___°；∠D＝___25__°13、⊿ABC≌⊿DCB得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“AAS”证明△ＡＯＢ≌⊿DOC得到ＯＢ＝ＯＣ．14、_③_两角及夹边分别对应相等的两个三角形全等五、计算15、分解因式（每题2分，共4分）（1）224xy（2）22363aabb解：原式=222yx解：原式=3222baba=yxyx22=32ba16、计算（1）（3分）(m1＋n1)÷nnm＋（2）（5分）011123224解：原式=nmnmnmmnn解：原式=2112321=nmnmnnm=21223=m1=3初二数学第8页共11页17、解分式方程（每题4分，共8分）（1）532xx（2）15144xxx解：最简公分母是2xx解：最简公分母是4x22325xxxxxx44544141xxxxxxxx325xx514xx3105145xx1035xx102x102x5x5x检验：把5x代入4x=045检验：把5x代入2xx=5×3≠0∴5x是原方程的解。∴5x是原方程的解。六、画图（3分，每个痕迹1分）18、（略）五、解答题19、（4分）错误步代号_②.（3）错误的原因__同分母分式加减法法则是分母不变，不是去分母_______.（4）请你写出本题正确的计算过程：111111111122311123)1)(1()1(2)1)(1(312132xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx20、（每空1分，共11分）∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝CF+EC(等式性质),∴BC＝_EF__．(如图)在△ABC和△DEF中，DFACEFBCDEAB∴_⊿ABC_____≌__△DEF____（SSS）．∴∠A＝∠D（_全等三角形对应角相等_）．21、（4分）m2+m+4=4152121222mm=415212m∵221m≥0即221m的最小值为0∴415212m≥415∴m2+m+4的最小值为415初二数学第10页共11页22、（4分）设江水流速x千米/时，则顺流航速（20+x）千米/时，逆流航速（20-x）千米/时xx206020100最简公分母是xx2020xxxxxx20202060202020100xx206020100xx203205540810060353605100xxxxxx检验：把5x代入xx2020=25×15≠0∴5x是原方程的解。答：江水流速5千米/时.23、（3分）证明：在⊿ABD和⊿ACD中（公共边）已知）已知）ADADCADBADACAB((∴⊿ABD≌⊿ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）24、（5分）（1）证明：∵ΔABC≌ΔA'B'C'（已知）∴BAABBBCABBAC(全等三角形对应边、对应角相等)∴CABBAC2121(等式性质)∵AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线（已知）∴CABDABBACBAD2121(角平分线定义)∴DABBAD(等量代换)在⊿BAD和⊿DAB中（已证）（已证）已证）DABBADBAABBB(∴⊿BAD≌⊿DAB（ASA）∴AD=A′D′(全等三角形对应边相等)文字叙述：全等三角形对应角的平分线相等。其他类似结论：全等三角形对应边上中线相等；全等三角形对应边上高线相等。