北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学复习试卷含答案

东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.计算0)2(的结果是（）A.－1B.0C.1D.22.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A.41043.0B.41043.0C.5103.4D.5103.43.点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（1，2）D.（－1，－2）4.下列运算中正确的是A.10552aaaB.623623aaaC.326aaaD.2224)2(baab5.如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为（）图1A.10米B.15米C.25米D.30米6.化简ababa222的结果是（）A.aba2B.abaC.abaD.baba7.如图2：已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论中错误的是（）30°ABCD图2A.∠B＝∠CB.∠BAD＝∠CADC.AD⊥BCD.∠BAC＝∠C8.已知点A(-2，1y)、B(-1，2y)、C(3，3y)都在反比例函数xy2的图象上，则（）A.321yyyB.123yyyC.312yyyD.213yyy9.若21xx，则221xx的值是（）A.2B.1C.0D.－410.如图3：△ABC中，AB＝AC，DE是AC的中垂线，△BCE的周长为14，BC＝5，那么△ABC的周长是（）图3A.24B.23C.19D.18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11.在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的41，则这个扇形的圆心角为_____________度。12.函数xy4中，自变量x的取值范围是_____________。13.当x＝_____________时，分式253xx的值为0。14.如果babaBbaA43,222，那么BA＝_____________。15.)1234()2(22xxx＝_____________。16.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为_____________。17.如图4，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，你添加的条件是：_____________。AEDBC图418.在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：对于多项式44yx，因式分解的结果是))()((22yxyxyx，若取9,9yx时，则各个因式的值是：162)(,18)(,0)(22yxyxyx，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式,423xyx取10,10yx时，用上述方法产生的密码是：__________________________（写出一个即可）。三、计算题：（共4个小题，共17分）19.（本小题满分3分）分解因式：aaxax50202220.（本小题满分4分）计算：xyxxyyx2)]2)(2()2[(221.（本小题满分5分）先化简，再求值：4)223(2xxxxxx，其中3xADFCEB22.（本小题满分5分）解分式方程：41143xxx四、作图题：（共2个小题，共6分）23.（本小题满分3分）请你在图5中以直线l为对称轴做出所给图形的另一半。图524.（本小题满分3分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹。图6MNab五、解答题：（共5个小题，共31分）25.（本小题满分6分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图（图7）。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）80-90这一分数段的频率是多少？（3）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（精确到1%）图726.（本小题满分4分）如图8，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请在图中任选一对全等三角形并给予证明。图827.（本小题满分6分）如图9：已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。图9分数人数06070809010011012087654321AFBCDEDCMAB28.（本小题满分7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完。由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价每件多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售。卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售。问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？29.（本小题满分8分）如图10，一次函数baxy的图象与反比例函数xky的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）。（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由。0图10OBAC(1,4)D(4,m)Pyx试题答案一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.A10.B二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）11.9012.0x13.3514.bab6315.234238xxx16.40°或70°17.BA＝BC；∠AEB＝∠CDB等18.101030，或103010，或301010三、计算题：（共4个小题，共17分）19.（本小题满分3分）解：222)5(2)2510(250202xaxxaaaxax20.（本小题满分4分）解：yxxxyxxxyyxyxxyxxyyx22]42[2)]4(44[2)]2)(2()2[(22222221.（本小题满分5分）解：82)2)(2()2)(2(8224])2)(2()2()2(3[2xxxxxxxxxxxxxxxx当x=3时，原式=1483222.（本小题满分5分）解：方程两边同乘(4–x),得:(x–3)–(4–x)=-1化简,得:2x–7=-1解得x=3四、作图题（共2个小题，共6分）23.（本小题满分3分）见下图正确作图3分24.（本小题满分3分）（略）正确画出角平分线1分，正确画出中垂线1分，得出结论1分。（作出一种图形即可。）五、解答题：（共5个小题，共31分）25.（本小题满分6分）答：（1）该中学参加本次数学竞赛同学4＋6＋8＋7＋5＋2＝32人（2）80-90这一分数段的频率是25.0328（3）该中学参赛同学的获奖率是%44%1003225726.（本小题满分4分）结论：△ABF≌△DEC证明：在△ABF和△DEC中，∵AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，又∵AB＝DE，AF＝DC，∴△BAF≌△DEC（SAS）另有△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC。27.（本小题满分6分）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC于C，DM平分∠ADC。∴ME＝MC。又∵CM＝MB，∴ME＝MB。∵∠B＝∠MEA＝90°在Rt△AEM和Rt△ABM中，AMAMMEMB∴Rt△AEM≌Rt△ABM（HL）∴∠MAE＝∠MAB∴AM平分∠DAB28.（本小题满分7分）AFBCDEDCMAB解：（1）设服装店第一次购买此服装x件，则第二次2x件1分依题意596022220xx解得x=30（2）第一次每件进价3230960，盈利42030)3746(第二次每件进价37532，盈利44820)379.046(40)3746(320＋448＝868答：服装店第一次购买此服装30件。两次出售服装共盈利868元。29.（本小题满分8分）解：（1）设反比例函数为xky，因为它经过点C（4，1），所以41k，解得：4k。所以反比例函数解析式为xy4又因为点D在反比例函数的图像上。所以144m（2）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD这个点就是∠COD的平分线与双曲线xy4的交点。证明：过点D作DE⊥x轴于E，则OE＝4，DE＝1。过点C作CF⊥y轴于F，则OF＝4，CF＝1。在△ODE和△OCF中，∵CFDECFODEOOFOE90∴△ODE≌△OCF∴OD＝OC点P在∠COD的平分线上，则∠COP＝∠POD，又OP＝OP，∴△POC≌△POD∴S△POC=S△POD直线OP的解析式为xy。解方程组xyxy4，得22yx，22yx(舍)。∴点P的坐标为（2,2）OBAC(1,4)D(4,m)PyFE